三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき 2sin²θ-√3sinθ＜0 教えてください。

三角関数の問題なのですが、
0≦θ<2π のとき

2sin²θ-√3sinθ＜0

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/16 19:34

0≦θ<2π のとき

2(sinθ)^2-√3sinθ<0
sinθ(2sinθ-√3)<0
0<sinθ<√3/2

0<θ<π/3
または
2π/3<θ<π

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/16 19:15

sinθ=uとして

2u²-√(3)u<0を解くと
2u(u-√(3)/2)<0
→0<u<√(3)/2
0°<θ<60°、120°<θ<180°

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/16 19:13

＞ 教えてください。

何を？
その不等式が成立することを証明せよってことなのかな？
成り立ちませんよ。

2sin²θ - √3sinθ < 0 を変形して
(sinθ)(sinθ - √3/2) < 0 ですから、
二次不等式を解いて、この式が成り立つのは
0 < sinθ < √3/2 のときだけです。

y = sinθ のグラフを眺めてみましょう。
0 ≦ θ < 2π の範囲で、
0 < sinθ < √3/2 が成り立つのは
0 < θ < π/3 または (2/3)π < θ < π
のときに限られます。

だから、その不等式の成立を証明することはできません。
例えば θ = π/2 などが反例になります。