a,b,cは整数。 aとbの最大公約数をgとするとき、cがaとbの公約数ならば、abはcgの約数であ

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質問者：mathemasan
質問日時：2023/05/21 16:12
回答数：3件

a,b,cは整数。
aとbの最大公約数をgとするとき、cがaとbの公約数ならば、abはcgの約数であることを示せ
という問題が分からないです…

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回答 (3件)

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No.3

回答者：ありものがたり
回答日時：2023/05/21 18:08

＞ ab|cgとありました

ab|cg は、確かに「abはcgの約数」という意味だが、
cg|ab のミスプリか、見間違いなんじゃないかと思う。

gがaとbの最大公約数、
cがaとbの公約数ならば、cはgの約数であって
g=ck, kは整数と書ける。

gがaとbの公約数ならば
a=gA, b=gB, AとBは整数と書けるから、

ab=(gA)(gB)=g²AB=(cg)(kAB) が成り立つ。
kABは整数なので、cgはabの約数である。

一方 ab|cg は、
例えば a=22, b=33, g=11, c=1 について成立していない。

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この回答へのお礼

助かりました

具体例もあり分かりやすかったです！

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お礼日時：2023/05/21 18:22

No.2

回答者：銀鱗
回答日時：2023/05/21 16:19

問題の前後関係を図に描いてみよう。

そうやって思考をまとめるんだ。

面倒なだけで難しい事じゃないぞ。
(`・ω・´) マジで。

「相関図」を描いて全体を分かりやすくすることは良く行われます。

それ以前にその設問の単語の意味は正しく理解できていますか？
「整数」「最大公約数」「公約数」「約数」
少なくともこの4つは正しく理解していないと解けない問題です。
もしも怪しいところがあれば、サクッと調べて確認しておこう。
そのうえでもう一度問題を読み直して考えると良いでしょう。

・・・

ここは宿題を代わりにやってもらう代行サイトではありませんので、
自力で問題を解けるようなアドバイスになります。
ごめんね。