ベクトルを2乗表記 (v↑)^2 について

線型代数やベクトル解析の本には、内積の定義から

　　v↑= (v1, v2, v3)
　　v↑･v↑ = v1^2 + v2^2 + v3^2 = |v↑|^2

のように書かれていますが、力学の参考書では運動エネルギーを表記するのに

　　(1/2)m(dr↑/dt)^2 = (1/2)m(v↑)^2

のような表記が普通に見られます。
　添付図では (v(0)↑+a↑t)^2 を計算するのに、v(0)↑や a↑ を、あたかも普通の数であるかのように取り扱っています。

　　(v↑)^2 = v↑･v↑

と見なせば、正確に計算はできますが、それを使っている力学の本には、この定義式（？）についてとくに言及されていません。(v↑)^2 をこの流儀で定義すると(v↑)^3 はベクトルになってしまいそうです。

　　(v↑)^3 = v↑･v↑･v↑= |v↑|^2*v↑

　(v↑)^2 に限っての一種の便法と考えればよいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2023/05/24 20:28

> 　(v↑)^2 に限っての一種の便法と考えればよいのでしょうか？

その認識で良いです。物理では頻繁に使う表記法です。

(v↑)^3のような記号はほぼ使わないかなと思いますが、
(v↑･v↑)^2の意味で(v↑)^4のように書くのはなくはないかな。思い浮かぶのは普通のベクトルを考えている場面ではないですけど。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/25 01:07

高校の数学では禁止らしいね。

|v↑|²と書かないと怒られるらしい。

まあ、言いたいことは充分解るから気にしないけど。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/24 20:32

物理学では, ベクトルについてしばしば「自分自身との内積」を計算するので, それを単に 2乗で表すことはあるよ. 3乗とかは見たことない.

3個のベクトルが関連する演算で「三重積」は出てくるけど, その場合同じものが複数回出てくると (スカラーまたはベクトルの) 0 になるような気がする.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/24 15:09

その本はバカです。

ベクトルに2乗なんてない。