No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
Z₀=R+jwL+1/(1/R₂+jwC)
=R+R₂/(1+(wCR₂)²)+jw{L-CR₂²/(1+(wCR₂)²)}
(2)
共振はZの虚部が0の時とすると
L-CR₂²/(1+(wCR₂)²)=0 → w=(1/CR₂)√{CR₂²/L-1}
あるいは
f=(1/2πCR₂)√{CR₂²/L-1}
したがって、条件は
R₂²>L/C
の間違い。
電源電圧をEとすると共振時
Z₀=R+R₂/(1+(wCR₂)²)=R+R₂L/CR₂²=R+L/CR₂
I₂=E/Z₀=E/(R+L/(CR₂))
(3)
このような問題は、よく知られており、まともに解くと
ドツボにはまります。定石は
入力インピーダンスを
Z=R+jwL
負荷インピーダンスを
Z'=1/(1/R₂+jwC)
=R₂/(1+(wCR₂)²)-jwCR₂²/(1+(wCR₂)²)
としたとき、負荷の消費電力が最大になるのはインピーダ
ンスマッチング、つまり、実部が外しく、虚部が逆符号に
なるときだから
R=R₂/(1+(wCR₂)²)
wL=-{-wCR₂²/(1+(wCR₂)²)} → L=CR₂²/(1+(wCR₂)²)
→ R=R₂L/CR₂²=L/(CR₂)
つまり、
CR₂=L/R
を満たせば、C, R₂は任意。
なお、負荷インピーダンスは Rなので、I₀=E/(2R)となり、
Rの消費電力は
RI₀²=E²/(4R)
となる。当然、この電力は、負荷インピーダンスの実態であ
る抵抗R₂の消費電力に等しい。
さらに、(L-C)という式は、次元が異なるから可笑しいと気づ
く必要がある。
参考にインピーダンスマッチングの時、最大電力が供給され
るのは、入出力インピーダンスを
Z=R+jX, Z'=R'+jX'
とすると、R'の消費電力は
I=E/{(R+R')+j(X+X')} , |I|=E/√{(R+R')²+(X+X')²}
P=R'|I|²=E²R'/{(R+R')²+(X+X')²}≦E²R'/(R+R')²
(X'=-Xのとき)
なので、R'=Rのとき、Pが最大となるのはよく知られている。
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