全ての自然数nに対して「2^3n−3^n」は5の倍数であることを数学的帰納法で証明 写真の解法は合っ

全ての自然数nに対して「2^3n−3^n」は5の倍数であることを数学的帰納法で証明

写真の解法は合ってますかね？模範解答は

2^3k＝5m＋3^k(2行目の部分)にして

最終的に「5(8m＋3^k)」だったのですが

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/06/18 15:28

3^kを2^3kの式に直すんじゃなく

模範回答の言う通り2^3kに5m＋3^kを代入すれば
模範回答の5(8m＋3^k)が出てきます。
（後ろの　ー3^(k＋1）は最後には消えます。）
ただあなたの最終結果も誤りではないです。

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/06/18 15:05

n=kのときに仮定するのは

2^(3k)-3^k=5m（ｍ：整数）
ですね。
また、最後５×(整数)が言える根拠は
「8^k+3mが整数だから」です。
これが抜けていることが減点要素でしょうか。
あと、その前のところで
2^(3k)・5－15m
と15mの符号が間違っています。
証明の流れとしてこれは誤りですから
ここを重くとられてしまうとn=k+1での得点がないことも
考えられますね。