cos^2(π/8)＝1/2(1+cosπ/4) がなぜ成り立つのでしょうか…？ 半角の公式で出てき

cos^2(π/8)＝1/2(1+cosπ/4)
がなぜ成り立つのでしょうか…？
半角の公式で出てきたのですがよくわかなくて…

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/25 21:58

加法定理

　　cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
において、
　　a = b = θ
を代入すると倍角公式
　　cos(2θ) = (cos(θ))^2 - (sin(θ))^2
　　　　= (cos(θ))^2 - (1 - (cos(θ))^2)
　　　　= 2(cos(θ))^2 - 1
が得られ、これを移項して
　　(cos(θ))^2 = (1/2)(1 + cos(2θ))
両辺の平方根を取れば半角公式です。それはさておき、
　　θ = π/8
を代入すると、ご質問の式。

　つまり、加法定理がわかっていれば、あとはいつでも導けるってことです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/25 20:44

https://hiraocafe.com/note/2baikaku.html

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/25 20:44

公式は cos²(θ/2)=(1/*2)(1+cosθ) ですね。

θ/2=π/8 ならば θ=π/4 ですよね。
どこが分からないの？