x = (-(R+r)/L)±√((R+r)/L)² - 4/(LC))という式において、ルートの中

x = (-(R+r)/L)±√((R+r)/L)² - 4/(LC))という式において、ルートの中身が0より大きく、R、L、C > 0、r≠0のとき、xの実部は正になりますか？なるとしたら、そのときのR、L、C、rの条件は何か教えていただきたいです(-_-;)

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/26 12:57

>ルートの中身が正になる条件ですか？<

●そうです。

【訂正2】
失礼しました。#2の続きが足りませんでした。

(r+R)/L>2/√(LC)　または　(r+R)/L<-2/√(LC)
の条件に付き

・(r+R)/L>2/√(LC) (>0)の時
　x= (-(R+r)/L)±√((R+r)/L)² - 4/(LC))
　　　　　< (-(R+r)/L)+|(R+r)/L|=(-(R+r)/L)+(R+r)/L=0

・(r+R)/L<-2/√(LC) (<0)の時
　x= (-(R+r)/L)±√((R+r)/L)² - 4/(LC))
　　　　　> (-(R+r)/L)-|(R+r)/L|=(-(R+r)/L)+(R+r)/L=0

したがって、まとめると
ルートの中身が0より大きいのは
　　(r+R)/L>2/√(LC)　または　(r+R)/L<-2/√(LC)
のとき。そして
・(r+R)/L>2/√(LC) の時、x<0
・(r+R)/L<-2/√(LC) の時、x>0

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/26 11:27

0<x={-(R+r)/L}±√[{(R+r)/L}^2 - 4/(LC)]

(R+r)/L<0
R+r<0
|R+r|>2√(L/C)
R+r<-2√(L/C)

∴

r<-R-2√(L/C)

のときx>0になる

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/26 10:23

rとあるので勘違いしました。

　((R+r)/L)² - 4/(LC)>0
が条件なので
　{(R+r)/L + 2/√(LC)}{(R+r)/L - 2/√(LC)}>0
となり

　(R+r)/L + 2/√(LC)>0かつ(R+r)/L - 2/√(LC)>0
または
　(R+r)/L + 2/√(LC)<0かつ(R+r)/L - 2/√(LC)<0
となる。

前者では右式が成り立てば左式は自明なので
　(R+r)/L - 2/√(LC)>0 → (R+r)/L > 2/√(LC)
→ r>2√(L/C) - R

後者では左式が成り立てば右式は自明なので
　(R+r)/L + 2/√(LC)<0 → (R+r)/L < -2/√(LC)
→ r<-2√(L/C) - R

したがって
　r>2√(L/C) - R　または　r<-2√(L/C) - R

この回答へのお礼

重ねてのご回答、深く感謝申し上げます。
ご回答の最後に記載されているのは、ルートの中身が正になる条件ですか？

お礼日時：2023/06/26 11:00

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/26 09:57

√((R+r)/L)² - 4/(LC))<(R+r)/L

→ 　-(R+r)/L+√((R+r)/L)² - 4/(LC))<0
です。また
　-√((R+r)/L)² - 4/(LC))<(R+r)/L
→ 　-(R+r)/L-√((R+r)/L)² - 4/(LC))<0
も自明だから
　x<0
となる。

>xの実部は正になりますか？<
●xは実数ですから、実部も虚部もない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
rは負もとりえるのですが、その場合も必ずx<0なのでしょうか？

お礼日時：2023/06/26 10:03