Σについて

シグマ記号のことなんですけど、参考書にΣｋ ｋ＝１ からｎの表記の意味が載ってあって、ｋ＝１の部分が和を考える最初の番号でｎは末項の番号で第１項から第ｎ項までの和を表すと書いてありました。問題集にΣ＝ｋ （ｋ＝０から１０まで）で和を求めよ。というのがあったのですが。これは第０項から１０項までの和をかんがえるのですか？ 第０項は存在するのですか？自然数でもないのにありえるのですか？ 誰か教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： tom1102 回答日時： 2005/04/26 00:50

No.3の方も回答されているように、kは何項目かを表しているわけではありません。

k=0→10とすると
Σｆ(k)=f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(10)
ということです。

上の式の右辺を見れば明らかなように、f(0)の項が第1項（一番最初の項）である必然性はありません。単純な和なのでf(0)の項はどこに置いても構わないわけです。そういう意味で何項目というのは誤った考え方です。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2005/06/09 17:07

No.6 回答者： sugarface 回答日時： 2005/04/26 01:00

＃５の者です。

すみません、訂正です。
Σｋ （ｋ＝２から１０まで）
Σｋ=2+3+4+5+6+7+8+9+10=54（項数は 9個）

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2005/06/09 17:07

No.5 回答者： sugarface 回答日時： 2005/04/26 00:57

>ｋ＝Ｏを代入したときの値が第一項として考えて良いですか？

それで、良いかと思います。
ですが…必ず自然数だ！(1,2,3,…）と決めかかっては、いけないと思います。

具体的に示せば

Σｋ （ｋ＝０から１０まで）
Σｋ=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（項数は 11個）

Σｋ （ｋ＝１から１０まで）
Σｋ=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（項数は 10個）

Σｋ （ｋ＝２から１０まで）
Σｋ=2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（項数は 9個）

そして、これらを発展させて（発展問題ですか？）笑
Σｋ （ｋ＝ｍからｎまで）
っといった問題も十分考えられます。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2005/06/09 17:07

No.3 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/04/25 18:49

自然数に0を含む考え方もあるみたいですが・・・・

あくまでこれは第何項とかを表すんじゃなくて、kにこの数から順に1ずつ増加する数を代入し、その結果の総和を求める、というだけの意味なので問題ないです。

この回答への補足

ｋ＝Ｏを代入したときの値が第一項として考えて良いですか？

補足日時：2005/04/25 21:02

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2005/06/09 17:08

No.2 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/04/25 18:04

＞Σ＝ｋ （ｋ＝０から１０まで）で和を求めよ。

これは転記ミスですかね？
Σｋでｋ＝０から１０までの和を求めよということでしたら
　　Σｋ=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
と書けますので、Σｋ=55となります。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2005/06/09 17:08

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/04/25 16:40

Σは数列に限らず、和を計算するためのものですので、k＝０から考えることもあります。

数列でも初項がa1ではなくa0を初項とする場合もあります。自然数であることが多いのは、それがわかりやすいからです。

つまり、kが０から１０まで１ずつ増えていく間、Σに続く式の足し算を続けると考えればよいかと思います。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2005/06/09 17:08