パニック

高一数学場合の数〔チャート 260ページ問題練習23番〕 (2)です。 10本の直線がどれ

解決済

質問者：とまとーと
質問日時：2023/08/19 15:51
回答数：3件

高一数学場合の数

〔チャート 260ページ問題練習23番〕

(2)です。
10本の直線がどれも平行でないとすると、交点は
10C2
と書いてありました。
何故でしょうか？>_<。
また、減る分の交点が
4C2
で求められるのは何故でしょうか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

10本の直線のうちから2本の直線を選ぶ選び方と、交点の数が、同じ
10C2
になる理由が分からないです>_<。
直線の選び方はわかるのですが交点の数がそのようになる理由が分かりません>_<。

補足日時：2023/08/21 07:09
通報する

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (3件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.3ベストアンサー

回答者： mtrajcp
回答日時：2023/08/21 16:21

10本の直線を

L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L9,L10
とすると
10本の直線のうちから2本の直線を選ぶ選び方は
以下の10C2=10*9/2=45通りあり、
その1通りそれぞれに対して交点は1つある

1.L1,L2の交点P(1,2)
2.L1,L3の交点P(1,3)
3.L1,L4の交点P(1,4)
4.L1,L5の交点P(1,5)
5.L1,L6の交点P(1,6)
6.L1,L7の交点P(1,7)
7.L1,L8の交点P(1,8)
8.L1,L9の交点P(1,9)
9.L1,L10の交点P(1,10)
10.L2,L3の交点P(2,3)
11.L2,L4の交点P(2,4)
12.L2,L5の交点P(2,5)
13.L2,L6の交点P(2,6)
14.L2,L7の交点P(2,7)
15.L2,L8の交点P(2,8)
16.L2,L9の交点P(2,9)
17.L2,L10の交点P(2,10)
18.L3,L4の交点P(3,4)
19.L3,L5の交点P(3,5)
20.L3,L6の交点P(3,6)
21.L3,L7の交点P(3,7)
22.L3,L8の交点P(3,8)
23.L3,L9の交点P(3,9)
24.L3,L10の交点P(3,10)
25.L4,L5の交点P(4,5)
26.L4,L6の交点P(4,6)
27.L4,L7の交点P(4,7)
28.L4,L8の交点P(4,8)
29.L4,L9の交点P(4,9)
30.L4,L10の交点P(4,10)
31.L5,L6の交点P(5,6)
32.L5,L7の交点P(5,7)
33.L5,L8の交点P(5,8)
34.L5,L9の交点P(5,9)
35.L5,L10の交点P(5,10)
36.L6,L7の交点P(6,7)
37.L6,L8の交点P(6,8)
38.L6,L9の交点P(6,9)
39.L6,L10の交点P(6,10)
40.L7,L8の交点P(7,8)
41.L7,L9の交点P(7,9)
42.L7,L10の交点P(7,10)
43.L8,L9の交点P(8,9)
44.L8,L10の交点P(8,10)
10C2=45.L9,L10の交点P(9,10)
の
10C2=45個の交点がある

どの3本の直線も同じ点で交わらないから
10C2=45個の交点は同じ点にならない

- 1
- 件

通報する

この回答へのお礼

助かりました

2本選べば交点が1つ出来るから、その2本を選ぶために10C2なのですね！！
わざわざこんなに長いのをありがとうございます !!
本当に助かりました!!!(*´˘`*)♡

通報する

お礼日時：2023/08/22 21:33

No.2

回答者： mtrajcp
回答日時：2023/08/19 21:06

10本の直線のうちから2本の直線を選ぶ選び方は

10C2
通りある

選んだ2本の直線は(平行でないから)
ただ1つの交点で交わる

どの3本も同じ点で交わらないから

交点は
10C2
個ある

実際には4本の直線が平行であるから
平行な
4本の直線のうちから2本の直線を選ぶ選び方は
4C2
通りある
選んだ2本は平行だから
交点はないから
交点は
4C2
個減る