写真の数学の質問です。 (2)ではなぜkを場合分けしないのでしょうか？

写真の数学の質問です。
(2)ではなぜkを場合分けしないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/25 21:19

2x^2-(k+2)x+k-1=0

D
=(k+2)^2-8(k-1)
=k^2+4k+4-8k+8
=k^2-4k+12
=(k-2)^2+8>0

kがどんな実数であっても
(k-2)^2≧0
↓両辺に8を加えると
(k-2)^2+8≧8
↓D=(k-2)^2+8だから
D≧8
↓8>0だから
D>0
∴すべての実数kについて
D>0
よって異なる2つの実数解をもつ

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/27 13:16

k を場合分けするのが問題の目的だが、

(2) については、やってみたらたまたま
答えの場合の個数が 1 個になってただけ。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/25 20:50

場合分けしても 結果が同じだから、分ける必要が無い。

（全ての実数 k について 異なる2つの実数解を持つ。）

No.1 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 18:29

(3)と違い、最後の式が常に正となるからです。