量子力学 演算子の交換関係について

ユニタリ演算子U とハミルトニアンH があるとします．UとHが交換可能であることは
U^(-1)HU=H
で表せると思いますが，上式が
「HがUに対して不変である」
ということを示しているのが良く分かりません．
初心者なので優しく教えて下さると幸いです．

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/09/06 19:55

結局の所はその式を満たす事を

> 「HがUに対して不変である」
と表現しているになりそうな話なので、何を説明すれば説明した事になるのか微妙ですが

線型代数の言葉で言えば、その式は「ある2組の正規直交基底(基底の変換行列がU)で、線形変換Hを表現した時の表現行列が等しい」事を意味していて、この事を「H(の表現行列)がU(という基底の変換の前後)で不変である」と言い換えている事に対応します。