平方完成を用いた二次方程式の解き方について質問させて頂きます。

❶x²－6x+1＝0
❷3x²－x－2＝0
という問題を
平方完成を利用して答える二次方程式の問題です。
❶の問題は、
x²－6x+1＝0
x²－6x＝－1
(Xの係数－6を2で割り－3)
(X－3)²－(－3)²＝－1
(x－3)²－9＝－1
(x－3)²＝－1+9
(x－3)²＝8
(()²を外す時に右辺を平方根の形にするため)
x－3＝±√8
x－3＝3±2√2というやり方で答えが出せました。
一方の❷の問題ですが、
3x²－x－2＝0
3x²－x＝2
(3でくくり、係数1を2で割り)
3(x²－1/2x)＝2
⬆ここの、くくり出し方が曖昧です。普通に考えれば3でくくり出しているのだから、－1/2xと3をかけて…となりますが、答えを見ると違ってしまっています。
❶の問題は、xの係数－6を2で割り－3となりますが、❷では、xの係数－1を2で割り－1/2としないのは、なんでですか?
ご回答宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ご回答を書いて頂きありがとうございます。はい…算数の問題全般的に苦手です。
  ご説明頂いた内容を見ながら、もう1度やってみようと思っているのですが、その前にひとつだけ、気になったのですが、
  3でくくり出して3(x²－x)という式を立て、これを()の外の3を中のx²と、－xに分配すると、3x²と、－3xでは無いのでしょうか?
  分配するという考え方が間違えていますか?

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/20 13:36

• ご返信ありがとうございます。
  くくりだしとは、共通の文字や数字を()の外に出す事なので、まずくくり出したら、3x²の3を()の外に出すと、x²が()の中に残り、もう一つ()の中に入れる－xを、3でくくり出すと、もしかして割ることになりますか！？くくり出しを分かっていなかったかもしれません。
  確かに、元々のやり方だと、等価を考えずに無理やりになりますね(^^;)
  －xを3でくくり出すと、()内に－xを残すと考えれば、割るしかなく分数の形になりますね。なので、－1/3なんですか?!理解出来た気がしてきました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/20 16:45

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/20 19:37

No.2 です。

「補足」について。

＞もう一つ()の中に入れる－xを、3でくくり出すと、もしかして割ることになりますか！？

はい、そういうことですよ。

＞()内に－xを残すと考えれば、割るしかなく分数の形になりますね。なので、－1/3なんですか?!

はいはい、そういうこと！

この回答へのお礼

ありがとうございます!!ベストアンサーに決定致しました(*^^*)

お礼日時：2023/09/20 20:16

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/20 15:12

No.1 です。

「補足」について。

＞3でくくり出して3(x²－x)という式を立て

それがそもそも間違い。
３でくくりだしたら
　3x^2 - x = 3[x^2 - (1/3)x]
です。

3[x^2 - (1/3)x] を分配（数学では「展開」）すれば
　3[x^2 - (1/3)x] ＝ 3x^2 - x
です。

「くくる、くくりだす（括る、括り出す）」と「分配、展開する」とは「逆方向」の操作ですが、どちらに操作しても「等価」であることを維持する必要があります。
あなたのやり方だと、「等価」を考えずに無理やり変形しているように見えます。
一方向に変形したら、いったん逆方向に戻してみて、元と同じものに戻るかどうかを確認した方がよいですね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/20 13:23

❷3x²－x－2＝0

3x^2 - x - 2
= 3[x^2 - (1/3)x] - 2
= 3[x^2 - (1/3)x + 1/36] - 1/12 - 2
= 3(x - 1/6)^2 - 25/12

です。
従って
　(x - 1/6)^2 = 25/36
→　x - 1/6 = ±5/6
→　x = 1/6 ± 5/6 = 1, -2/3

算数ができていないみたいだね。

＞3x²－x－2＝0
＞3x²－x＝2
＞(3でくくり、係数1を2で割り)
＞3(x²－1/2x)＝2

3 でくくったら
　3(x² - x/3) ＝2
だよ。
むやみに係数を２で割ってはいけない。
２で割ったら、２をかけておかないと等価にならない。

　3(x² - x/3) ＝2
→　3(x² - 2･x/6) ＝2

従って、平方完成のための定数項は
　(1/6)^2 = 1/36
→　3(x² - 2･x/6 + 1/36 - 1/36) ＝2

このうち、平方完成には必要ない「-1/36」を外に出して
→　3(x² － 2･x/6 + 1/36) - 1/12 ＝2
→　3(x - 1/6)^2 ＝2 + 1/12
→　3(x - 1/6)^2 ＝ 25/12
→　(x - 1/6)^2 ＝ 25/36