(x+1)e^-(x^2+2x) この式の不定積分で置き換えをどうすればいいか教えてください。 置き

(x+1)e^-(x^2+2x)
この式の不定積分で置き換えをどうすればいいか教えてください。

置き換え部分だけでも結構です。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/24 05:58

∫(x+1)e^-(x^2+2x)dx

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/23 13:48

y = x^2+2x で置換すると、 dy/dx = 2x+2.

∫{ (x+1)e^-(x^2+2x) }dx = ∫{ (1/2)e^-(x^2+2x) }(2x+2)dx
　　　　　　　　　　　= (1/2)∫{ e^-y } dy
　　　　　　　　　　　= (1/2){ - e^-y } + C　；Cは定数
　　　　　　　　　　　= (-1/2)e^-(x^2+2x) + C.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/09/23 12:51

e^-(x^2+2x)=e^-{(x+1)²-1}=e・e^-(x+1)²

したがって
　x+1=u
とおけば
　∫e^-(x^2+2x)dx=e∫ue^u²du=-(e/2)e^-u²
となる。