x≠0なのに0≦|x^2sin(1/x)|になるのは何故ですか？ x^2もsin(1/x)もx≠0の

x≠0なのに0≦|x^2sin(1/x)|になるのは何故ですか？

x^2もsin(1/x)もx≠0の条件下では0にならないので、
=0は含まれないと思いました。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/01 21:15

No.2 の言うとおりなんだけど、でも、

0 < ｜x² sin(1/x) ｜ が成り立つのなら
0 ≦ ｜x² sin(1/x) ｜ が成り立つと言っても嘘じゃないよね。
0 = ｜x² sin(1/x) ｜ が成り立つ x の存在は、
0 ≦ ｜x² sin(1/x) ｜ が成り立つために必須ではない。
だって、 A < B ならば A ≦ B なんだから。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/01 19:42

x=1/π　のとき　sin(1/x)=sin(π)=0

整数n≠0,x=1/(nπ)　のとき　sin(1/x)=sin(nπ)=0
になる

この回答へのお礼

あっ、盲点でした。ありがとうございます！

お礼日時：2023/10/01 19:52

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/01 19:28

たとえば 1/π は 0 じゃないよ.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/01 19:23

あなたが正しい。

ただ、0≦a は　0=a または 0<a なので、間違いとも言えない。

多分、x → 0 のとき、与式 → 0 となるので、0= を含めたっぽ
い。

ただ、ていりとしては f(x)>0 であっても、極限で f(x)=0 とな
っても何の矛盾は無い。