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(f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が
=llall^2と置ける理由はわかりました。

しかし、この式から何がわかるのでしょうか?

A 回答 (5件)

(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は


=llall^2と置けません間違いです

llall^2≧0だけれども
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx<0となることもあるから
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx<0≦||a||^2
だから
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx≠||a||^2
だから

(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は
=llall^2と置けません間違いです

(f,f)= (∫[-π, π){f(x)・f(x)}dx)が
=llfll^2と置けるのです
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(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は


=llall^2と置けません間違いです

(f(x),f(x))= (∫[-π, π)({f(x)}^2)dx)が
=llfll^2と置けるのです
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( , ) や || || の意味をそのように定義したとして、それで


それらの記号を使って何を計算できるようになるのか?
まずは、そこを理解すことからだろうと思うけどな。
「内積」とは、いったい何か?
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ユークリッド空間の内積とノルムをまず理解していることが原則。

あとは,線形代数における内積とノルム。そのあとは関数空間における内積とノルム。それを理解していれば,フーリエ級数はほぼ使えるようになる。関数の直交性とか直交関数列などの概念を勉強しましょうかね。もし工学系の方なら,仮想仕事の原理の勉強とも密接に関係します。
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> (f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が


> =llall^2と置ける理由はわかりました。
 さっぱりわからん。
 そもそもf、g と a の関係はどうなっているのだ。

  f(x) = a_0/2 + ∑[k=1→∞](a_k・cos(kx)+b_k・sin(kx))   (k=1,2,3,……)

  <f,f> = ||f||^2 = (1/π)∫[-π→π]f(x)f(x)dx
     = (a_0)^2/2 +∑[k=1→∞](a_k)^2 +∑[k=1→∞](b_k)^2

なら見たことあるけどね(笑)
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