正則な複素有理関数

複素関数 f(z) が正則な有理関数であれば、実関数のときと同じように f(z)/(z+1)^n の不定積分を求めることができますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 12:45

正則な有理関数って、要するに整関数のことじゃん。

被積分関数が (整関数)/(z+1)^n だろうが、
一般の有理形関数だろうが、
積分路が通過しうる領域内に特異点が存在すれば、
不定積分は留数の整数倍だけの不定性を持ち
一価正則な関数としては存在しない。
この事情は、実関数の積分とは大きく異なる。
実関数の積分なら、
収束するか発散するかのどちらかだけだから。
この辺の事情を見聞きしたことがないのであれば、
「多価関数」について検索してみることを勧める。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/10/09 13:17