数学得意な人、お願いします。 r_nを数列を用いないaとnのみで表された式にできますかね？個人的にか

数学得意な人、お願いします。

r_nを数列を用いないaとnのみで表された式にできますかね？個人的にかなり難しいと思うんですけど。

質問者からの補足コメント

• 上はr(n)の定義です。そして下の式のr(n)はf(n)でした。なので、f(n)を数列の入っていないaとnの式で表してほしいです。
  まだまだ初学者なので、定義が足りないとかそういうのがあればどんどん言って欲しいです。

    補足日時：2023/10/08 08:54

• 条件を付け加えておきます。aは自然数です。また、上の漸化式は計算を進めると定義できなる所が発生するので、nの上限はr(n)=0になる所までとさせていただきます。

    補足日時：2023/10/08 09:42

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/08 09:56

n ≧ 1 のとき、 r(n) は 2 の整数乗になっているから

r(n+1) = 2^[ log_2 r(n) ] = 2^( log_2 r(n) ) = r(n).
f(n) = a - Σ[k=1..n] r(k) = a - n・r(1)
　　= a - ｎ・2^[ log_2 a ].

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ほしい回答に限りなく近いのでベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時：2023/10/08 10:26

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/08 10:15

a が自然数という条件が追加されても、

話は No.6 から何も進まないと思います。

＞ 上の漸化式は計算を進めると定義できなる所が発生するので

そんなことはありません。
まだ何か、定義に書き間違えが潜んでいるんでしょうかね？
r(n) と f(n) が逆だとか？

この回答へのお礼

確かにそうですね。自分が考えている他の問題とごっちゃになって皆さんを混乱させてしまったので、回答は締め切らせていただきます。ご指摘ありがとうございます！

お礼日時：2023/10/08 10:26

No.7 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/08 10:07

さいでっか・・・・・

この回答へのお礼

すみません。他の人の指摘通り、私が間違えてました。endlessriverさんはあっていました。すいません。

お礼日時：2023/10/08 10:23

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/08 09:30

何かよくわからないけど、テキトー

定義が名の立つには a>0
このとき、
　2^m≦a<2^(m+1)
となる整数m存在する。

すると
　r₁=2^m, r₂=2^m,・・・
なので
　r[n]=2^m=2^[log₂a]

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。私の読解ミスかもしれませんが、計算が合いませんでした。

お礼日時：2023/10/08 09:50

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/08 09:00

くどいですが上の式の「log₂r[n]」って何ですか?

この回答へのお礼

床関数です。これも説明不足ですみません。

お礼日時：2023/10/08 09:04

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/08 05:32

r(0)=a

r(n+1)=2^[log_2(r(n))]…(1)
r(n)=a-Σ_{k=1～n}r(k)…(2)
(1)から
r(1)=2^[log_2(a)]…(3)
(2)から
r(1)=a-r(1)
2r(1)=a
r(1)=a/2
↓これと(3)から
2^[log_2(a)]=a/2
2^{1+[log_2(a)]}=a
1+[log_2(a)]=log_2(a)
となって
log_2(a)<1+[log_2(a)]
に矛盾するから

r(n+1)=2^[log_2(r(n))]
と
r(n)=a-Σ_{k=1～n}r(k)
の
両方が成り立つaは存在しない

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。説明不足により意図していた回答とは違いましたが、これも他の問題の参考にできたので結果的に助かりました。mtrajcpさんは数学が得意な方だと思うので(少なくとも私より)、補足を加味した回答をして頂けたら幸いです！

お礼日時：2023/10/08 08:58

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/08 01:46

上と下の関係がさっぱりわからん.

この回答へのお礼

すみません。説明不足でした。補足をしているので暇があれば回答をお願いします！

お礼日時：2023/10/08 08:59

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/08 00:48

何か上時の「」が分からないけど、下式なら

　r[n]=a/2^n

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。私の間違いで無駄な労力を割かせてしまいました。すみませんでした。間違いを直したので再び回答をして頂きたいです！

お礼日時：2023/10/08 09:03