写真の問題の(2)についてですが、赤線部にも書いてあるように、f(g(x)≧f(1)を満たすxを考え

写真の問題の(2)についてですが、赤線部にも書いてあるように、f(g(x)≧f(1)を満たすxを考える時に、g(x)≧1について解くというのは、間違っているというのは直感的に何となくはわかるのですが、
どうしてこのような解き方はできないのかを証明？ちゃんと理解しようとなると行き詰まってしまいました。なぜこの解き方がダメなのかを理論的に解説してほしいです。おねがいします。

写真: https://d.kuku.lu/u4dxu38sr

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/25 10:23

No.2 です。

＞なぜ単調増加だと質問の解き方でも答えが出るのでしょうか？

そうなるように関数を選んだからです。
「任意の関数でそうなるわけではない」「成り立つ場合と成り立たない場合がある」「成り立つのは『たまたま特定の条件だのときだけ』」ということ理解してもらいたかったから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
f(x)とg(x)の図をそれぞれ書いたら何となくですが、わかりました。

お礼日時：2023/09/25 17:22

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/25 10:07

t = g(x) として

f(t) ≧ f(1)
と
t ≧ 1
とに、どんな関係があるというのですか？

g(x) と書いているから惑わされますが、要するに上のようなことですよ？

「正しい、間違っている」以前に、「どんな因果関係があるのか」を考えてみればよいでしょう。
何故ダメなのか？
　f(t) = -t + 2
ならどうなりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
f(t) = -t + 2、f(t) ≧ f(1)を解いた時、t≦1となりました。しかし、f(t) = t+ 2と条件を変えると、f(t) ≧ f(1)を満たすtはt≧1となり、これは質問に書いた解き方でも同じくt≧1となります。このことから、関数が単調増加なら、質問に書いた解き方でも解けるのでは？と思いました。なぜ単調増加だと質問の解き方でも答えが出るのでしょうか？

お礼日時：2023/09/25 10:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/25 02:17

理屈もなにも....

例えば「f(x) ≧ f(1) を見たす x を考える」ときに, 「x≧1」って条件を考える?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
グラフが単調増加の場合、適すると思います…

お礼日時：2023/09/25 10:17