No.3ベストアンサー
- 回答日時:
e=lim(1+t)^(1/t) 〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。
n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t) 〔t→-0〕
これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1 〔t→-0〕
=e^-1
=1/e
高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。
tasu9様
お礼が遅くなってしまい失礼いたしました。
ご回答いただきありがとうございました。
私にも理解できる方法でご教示いただき、
感謝しております。
とても勉強になりました。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
No1です
もう少し一般的には
f(z):=lim(1+z/n)^n とおいて
f(z+w)=f(z)f(w)も示せばいいと思います
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1300140
No.1
- 回答日時:
x=lim[n→∞](1-1/n)^n とおいて
ex=1 を示せないでしょうか
ここで一番の要はlimと掛け算が可換になるための条件を満たすことを言わなければならないことと思います
yumisamisiidesu様
お礼が遅くなってしまい失礼いたしました。
ご回答いただきありがとうございました。
私の数学力では、ご回答いただいた内容を
理解することが出来ず、大変恥ずかしく感じております。
さらに勉強してyumisamisiidesu様のご回答を
理解できるようにしたいと思います。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 解析学 質問です。 lim a_n=α(n→∞)のとき有界な数列{b_n}について lim (a_n 2 2022/11/25 07:47
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 ガチ急ぎです!【大学数学】【解析】 有界な数列{a_n}について、k>0として ①lim sup k 1 2022/11/25 07:45
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 工学 res(f(z),a)=1/(k-1)! lim[z->a](d/dz)^(k-1)(z-a)^kf 1 2022/12/01 23:05
- 数学 lim[x→3]√(x+1) = 2 をε-δ法で証明する 2 2023/01/30 10:02
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
- 数学 無限等比数列 r^n の収束・発散の ε-N による証明 2 2023/02/07 13:35
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
指数関数論
数学
-
収束
数学
-
-
4
limの問題
数学
-
5
lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。
数学
-
6
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
7
lim[x→∞]log(1+x)/x これってどう解けばいいんでしょうか?
数学
-
8
はさみうちの原理を使って lim[n→∞](1+1/√n)^n を求めたいです。 試しにn = 1^
数学
-
9
ヘシアンが0の場合どうやって極値が存在することを調べればよいのでしょう
数学
-
10
負極と陰極
化学
-
11
a1=1 , an+1 = √1+an (n=1 ,2,3・・)に対して
数学
-
12
arcsinのマクローリン展開について
数学
-
13
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
14
数学の問題です
数学
-
15
行列 線形代数 diag"って何ですか?"
数学
-
16
極限の問題
数学
-
17
e^(-x^2)の積分
数学
-
18
(sinx)^6の積分を教えてください
数学
-
19
eのマイナス無限大乗
数学
-
20
シグマの問題なのですが。
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
極限について
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
(1)で、何故|1/r|<1の様に絶対...
-
a>1/eのとき、lim[x->+0]x^alog...
-
微分可能かどうか
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
数学の講師仲間である議論,逆を...
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
極限の質問です。 lim x•e^(1/x...
-
252(6)で、解説にt=1/2xとする...
-
極値問題なのですが........
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
この極限を求める問題で対数を...
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
『[0.999…]=1』
-
e^2x-e^-2x/x 極限
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
極限について
-
この極限を求める問題で対数を...
-
極値問題なのですが........
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
極限とは、限りなく近づくが決...
-
極限の問題における「逆に・・...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)や...
-
lim n→∞のn→∞は無限大と呼ぶと...
-
lim(x→-∞) x^3-2x+3 と lim(x→-...
-
lim(x→∞)x^p/e^x = 0 はなぜ?
-
数学の講師仲間である議論,逆を...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
おすすめ情報