e^0.1 の評価

e^0.1 は1.1よりも少し大きいくらいですが、数学的に、というか大学入試的にはどのように回答したらいいでしょうか。
具体的には、e^0.1>1.1
を示したいです。
e=2.718・・・・・
ですが、e≒2.7くらいの近似でいいと思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2023/11/23 11:20

x>0でe^x>1+xを示してx=0.1を代入するのでは？

この回答へのお礼

なるほど・・・・。

お礼日時：2023/11/23 21:12

No.4 回答者： cage64 回答日時： 2023/11/23 17:59

高校数学でのeの定義は、e=lim_[n→∞](1+1/n)^nで、その定義の中で(1+1/n)^n はnに関して単調増加であることを示している。

だから、(1+1/10)^10<e 。したがって、e^(0.1)>1.1

この回答へのお礼

なるほど・・・・。

お礼日時：2023/11/23 21:13

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/11/23 16:59

高校数学で平均値の定理があるようですから

https://www.google.com/search?q=%E9%AB%98%E6%A0% …


f(h)=f(0)+hf'(c) (0<c<h)
f(x)=e^x, h=0.1
として
e^0.1=1+0.1e^c>1+0.1=1.1
ここで、e^c>1 を使った。

この回答へのお礼

なるほど・・・・。

お礼日時：2023/11/23 21:13

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/23 11:21

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+・・・(テーラー展開) を使う。

x=0.1だから
e^0.1=1+0.1+0.01/2+0.001/6+0.0001/24+0.00001/120+・・・>1.1

この回答へのお礼

なるほど・・・・。

お礼日時：2023/11/23 21:13