目的関数 3(1-e^(-2x))+4(1-e^(-y)) → Max
制約条件 x+y ≦ 10
x , y ≧ 0
に対するクーン・タッカー条件を求めてください。
よろしくお願いします。

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目的 関数」に関するQ&A: 目的関数

A 回答 (2件)

目的関数を偏微分したものと、制約条件式を偏微分したものに


ラグランジュ乗数をかけて足し合わせ、それを0とすれば
Karush-Kuhn-Tucker条件になると思います。

最大、最小、不等号の向きに注意して導いてみると…
f(x,y)=-[3(1-e^(-2x))+4(1-e^(-y))]
g1(x,y)=x+y-10
g2(x,y)=-x≦0
g3(x,y)=-y≦0
と置くと、

∇f(x,y) = [-6e^(-2x), -4e^(-y)]T
∇g1(x,y) = [1, 1]T
∇g2(x,y) = [-1, 0]T
∇g3(x,y) = [0, -1]T

(ただしTは転置記号)
ラグランジュ乗数をλ1、λ2、λ3として、

[-6e^(-2x), -4e^(-y)]T + [λ1, λ1]T + [-λ2, 0]T + [0, -λ3]T
= [0, 0]T

ある局所最適解[x*, y*]Tについて上式を満たすλi(i=1,2,3)が存在する
というのがご所望のKarush-Kuhn-Tucker条件です。

#計算に自信無いのでチェックして下さいね

ちなみにKarush-Kuhn-Tuckerは経済学だけに出てくるものではなく、
基本的に数理計画法の分野のものです。その応用は多岐に渡ります。

#例えば航空機や宇宙往還機の最適軌道計算など
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
お礼が遅れてすみませんでした。

お礼日時:2001/10/28 23:14

クーン・タッカー条件は下記に載せておきます。


後はみながら解けるんじゃないですか。
経済学の問題なんですね。もし解けないなら経済学で質問した方がいいんじゃないんですか?専門家あるいは経験者の方が的を得た回答をしてくれると思いますよ。

参考URL:http://members.tripod.co.jp/moldovan/economic/ec …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/28 23:15

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Qタッカーで打った針は、どうやって抜くのですか?

こんにちは。
日曜大工の初心者の主婦です。
以前、2段ベットの底板が割れたのでどうしたら良いか?質問したものです。
そのとき、自分で修理がするのが良いと、アドバイスいただきました。
それで、タッカーという道具を買ってこようと思ってますが、すでに板に貼ってあるタッカーで打たれた針は、どうやって抜くのでしょうか?
タッカーを買えば、付属されているのでしょうか?
その道具(抜く道具)を別で買うなら、どんな商品名なのかを教えてください。

Aベストアンサー

的はずれのアドバイスかもしれませんが

布を張られていたタッカーの針ですよね
たぶんたくさん打ってあると思います。
それを取るのは大変のような気が・・・。

布を新しくすることが出来るのであれば
(どうせマットレスで布は見えないと思いますので)
針は取らずにそのままではどうでしょうか
ちょっと針がちょっと浮いていると思いますので
金槌でたたけばフラットになり
タッカーを打つのには支障がないと思います。

どうしても針を取るのであれば
マイナスドライバーで少し浮かせて
ペンチ等で取るのがよいのではないでしょうか
No1さんのステイプラーの針抜きですが
大変便利なんですが業務用のタッカーで留めてある場合
針抜きが壊れる、もしくは口が広がる可能性があります
(経験積み)

Q3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=(x+2y-1)(3x+y-2)について

3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
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Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Qバイクシート張替えでタッカーが通らない!

バイクシートが破れたためシート張替えを自分でやってみようと思いネットで調べ道具もそろえ始めてみたところタッカーが全然通りません!!タッカーや針を色々変えてみたのですがだめでした。今更シート屋さんに持っていくのも嫌なので他に良い方法があれば教えてください。お願いします。

シートはTW200のフラットシートです。生地はホームセンターで購入しました。

Aベストアンサー

フラットシートって何でしょう。
もしかして社外のFRPベースでしょうか。
ノーマルのポリエチレン(かな?)ならホームセンターのタッカーでも何とか刺さりますが、
FRPだと厳しいでしょうね。

接着剤で貼り付けてはどうでしょう。

Q∬sin(x+y)dxdy;0≦x,0≦y,x^2+y^2≦1

∬_S sin(x+y)dxdyの解を求めよ。
ただしS:={(x,y);x≧0,y≧0,x^2+y^2≦1}とする。

と言う問題ですが、検索したところ類似問題の答えを見つけました。
以下をご覧ください。
--------------------------------------------------------------
この先生http://www.math.meiji.ac.jp/new/35.htmlの
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/exercise1.pdf
の中の2.の(5)の答えは"2"になっております。
------------------------------------------------
さて、ちょっとややこしいのですが、上記二者は全く同じ問題ではないので、こことは別なあるご相談サイトで前者の問題
∬_S sin(x+y)dxdy;0≦x,0≦y,x^2+y^2≦1・・・・・について質問したところ、次のような回答がありました。

その回答の抜粋;”私も積分値が何なのかは知りませんが、積分領域の S の面積がπ/4 で、sin(x+y)≦1 なので積分値はπ/4 以下になります。”
あとで気づいたのですが、この記述は、
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/exercise1.pdf
の答えと矛盾するような気がしますが、どうでしょうか?
当方独学の部分が多いため、わからなくなって困っております。宜しくお願い致します。

∬_S sin(x+y)dxdyの解を求めよ。
ただしS:={(x,y);x≧0,y≧0,x^2+y^2≦1}とする。

と言う問題ですが、検索したところ類似問題の答えを見つけました。
以下をご覧ください。
--------------------------------------------------------------
この先生http://www.math.meiji.ac.jp/new/35.htmlの
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/exercise1.pdf
の中の2.の(5)の答えは"2"になっております。
------------------------------------------------
さて、ちょっとややこしいのです...続きを読む

Aベストアンサー

∫[S] sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)dxdy
=∫[0,1]{sin(x)∫[0,√(1-x^2)]cos(y)dy+cos(x)∫[0,√(1-x^2)]sin(y)dy}dx
=∫[0,1]{sin(x)sin√(1-x^2)-cos(x)[cos√(1-x^2)-1]}dx
=∫[0,1]cos(x)dx-∫[0,1] cos{x+√(1-x^2)}dx
=sin(1)-∫[0,1] cos{x+√(1-x^2)}dx …(◆)
≒0.8414709848-0.2793082485
≒0.5621627363
(◆)の第二項の定積分は解析的に行えませんので数値計算(ガウス数値積分法その他→参考URL参照)で計算します。

積分そのものは以下のサイトで数値積分してくれます。
ttp://www10.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28integrate%28sin%28x%2By%29%2Cy%2C0%2Csqrt%281-x%5E2%29%29%2Cx%2C0%2C1%29
integrate(integrate(sin(x+y),y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)

参考URL:http://homepage3.nifty.com/gakuyu/suti/sekibun/gauss-int.html

∫[S] sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)dxdy
=∫[0,1]{sin(x)∫[0,√(1-x^2)]cos(y)dy+cos(x)∫[0,√(1-x^2)]sin(y)dy}dx
=∫[0,1]{sin(x)sin√(1-x^2)-cos(x)[cos√(1-x^2)-1]}dx
=∫[0,1]cos(x)dx-∫[0,1] cos{x+√(1-x^2)}dx
=sin(1)-∫[0,1] cos{x+√(1-x^2)}dx …(◆)
≒0.8414709848-0.2793082485
≒0.5621627363
(◆)の第二項の定積分は解析的に行えませんので数値計算(ガウス数値積分法その他→参考URL参照)で計算します。

積分そのものは以下のサイトで数値積分してくれます。
ttp://www10.wolframalpha.com/input/?i...続きを読む

Q「タッカー」という道具

ホッチキスのお化けで「タッカー」という道具がありますが、「タッカー」ってどういう意味なのでしょうか?よく工事現場とか、DIYで使うやつです!

Aベストアンサー

「タック」とは「鋲」のことです。
鋲を打つから「タッカー」ですね。

Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Qタッカーの代わりにホチキス代用?

ドア内張りの肘置き部分をレーザーシートに張り替えようと思っています。
直線的なので張るには問題無いかと思われます。
が、タッカーで止めるのが普通のようですが、タッカーを持っていません。

が、中くらいのホチキスは持っています。

これって代用できますか?

タッカーって使ったことが無いのですが、勢いよくパチンと出て刺さるのでしょうか?

わざわざ買うのも勿体無いのでどうかと思っています。

Aベストアンサー

ホチキスでも充分代用出来ますよ。

私も良く使用していましたが、最近プラスチック製の安い(1000円ちょっと)タッカーを購入しました。

違いは針?、大して違いません。

QX-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、

X-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、x/y=u,y=vとして、U-V平面での領域で表したいのですが、どうにもできません。誰か教えてください。

Aベストアンサー

定義域をどう変換したら良いかわからないという意味の質問と捉えるならば、(<、>の下の等号は省略)
0<x<1 より両辺を足したり引いたりすれば、
1<x+1<2
-1<x-1<0
よってx-1<y<x+1 は -1<y<2 となり、 -1<v<2
また、x/y=uより0<x<1は0<uy<1
これから両辺に(題意としてy=v=0は定義されないので)1/yを掛ければ
0<u<1/y=1/v となりvの定義域から1/vの定義域の上限は無限大なので
0<uのみとなる。
結果、-1<v<2、0<uが領域の変換後の回答です。


 

Q断熱材(袋入りロックウール)をとめるタッカーの施工について

質問させてください

断熱材として袋入りのロックウールを施工する時、柱と間柱にタッカー(大きなホチキス)でとめていくと思いますが、私の家ではところどころタッカーが抜けている状態です。
詳しく言いますと、断熱材の袋の耳の部分をタッカーが突き抜けてしまって、しかも大工さんが破れていると認識しながらも再度タッカーを打ってくれていない状態なのです。

大工さん曰く、「コンプレッサーの空気が多いときにはどうしてもタッカーの機械が強く打ち過ぎでしまうので、断熱材の耳のビニールを突き抜ける」
そうです。
それが分かっているのなら再度打ってくれれば良いのですが、こちらがお願いしたところ、「数箇所タッカーが抜けていても石膏ボードで抑えるので、大丈夫です」と言われました。
確かに連続して3,4個以上も抜けがある訳ではないので、すぐに落ちてしまうとは思いませんが…。

このような施工の状態でも本当に大丈夫でしょうか?
どなたか教えてください、お願いいたします。

Aベストアンサー

断熱材と防湿材のことをよく理解していない大工が多いので
このような適当な回答と施工がされてしまいます。

袋入りグラスウールの場合、「200mm位の間隔でタッカー留とする」
となっていますので、ロックウールはグラスウールより自重があるので
出来るだけ細かく留めた方が良いと思われます。
固定間隔が広いと経年変化により壁内で落ちてきてしまい、断熱効果が下がります。

また、この袋も重要な役割をもっています。
それは防湿を行う為に袋の室内側の1枚が防湿シートになっています。
このシートが連続して壁面に施工されることにより、
壁内への湿気の流入を抑え、壁内結露の危険を下げることができます。
なので、根本的に破れたシートの部分には気密テープなどを貼り、
補修しなければならないのが正しい施工方法です。

更に、留め付ける場所も重要で、柱の見付面(正面)にタッカーで固定する。
なので、正しい施工をすると柱の殆どがシートによって見えなくなります。

ロックウール工業会に施工ポイントの記載と
正しい状態の施工写真が載っています。
http://www.rwa.gr.jp/product/housing03.html

家の耐久性に影響がありますので今のうちしっかり施工してもらいましょう。

参考URL:http://www.rwa.gr.jp/product/housing03.html

断熱材と防湿材のことをよく理解していない大工が多いので
このような適当な回答と施工がされてしまいます。

袋入りグラスウールの場合、「200mm位の間隔でタッカー留とする」
となっていますので、ロックウールはグラスウールより自重があるので
出来るだけ細かく留めた方が良いと思われます。
固定間隔が広いと経年変化により壁内で落ちてきてしまい、断熱効果が下がります。

また、この袋も重要な役割をもっています。
それは防湿を行う為に袋の室内側の1枚が防湿シートになっています。
こ...続きを読む

Q4x^2-9y^2+28x+49=(2x+3y+7)(2x-3y-7)について

4x^2-9y^2+28x+49
を因数分解しなさいという問題で、解法は
4x^2-9y^2+28x+49
=(4x^2+28x+49)-9y^2
=(2x+7)^2-(3y)^2
=(2x+7+3y)(2x-7-3y)
=(2x+3y+7)(2x-3y-7)・・・(答え)
ですが、
多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので、私はこの解法が思いつかず、
4x^2-9y^2+28x+49
=4x(x+7)-(9y^2-49)
=4x(x+7)-(3y+7)(3y-7)
とやってしまい、これ以上進まずに躓いてしまいました。

この因数分解はどのような規則から成り立ち、どうすればこの解法が思いつきますか?

Aベストアンサー

>多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので

これは確かにそうなのですが,
複数の文字がある場合は「どれか一つの文字に注目する」という
視点が必要です.
いわゆる「降べきの順」です

4x^2-9y^2+28x+49
=4x^2+28x-9y^2+49

こうすると,4x^2=(2x)^2 ですので

=(2x)^2 + 14・(2x) -9y^2+49

(2x)をかたまりと考えて,
掛け算して -9y^2+49 足し算して 14 になる式を考えます
一番基本的な因数分解です
49とか14があるので,怪しいのは 7 と疑えますし
そうすれば,-9y^2+49 は-(3y+7)(3y-7) なのもすぐ見えます
かけて -9y^2+49 になるのは -1 3y+7 3y-7 ですので
これを組み合わせて「足して14」となるのならば
y がじゃまなので -3y+7 3y+7 です
ですので

= ( (2x)-3y+7 ) ( (2x)+3y+7 )
=(2x-3y+7)(2x+3y+7)

です。質問文はタイプミスです.

一般論です.
どんな二次式でも因数分解できならば
かならず,1次式と一次式の積になります.
かならず答えは
(ax+by+c)(a'x+b'y+c') という形の式の積です
文字がx,yだけではなくて,
もっと増えても本質は同じです.

つまり,二次式であれば,効率性を考えなければ
かならず,上で挙げたような「降べき」で整理して
たすきがけを行えば必ず解けるんです.

また,(ax+by+c)(a'x+b'y+c')と因数分解できるのであれば
No.2さんのおっしゃるとおり
(ax+by+c)(a'x+b'y+c')=0という方程式は
x=-(bx+c)/a, -(b'y+c)/a'
という「解」を持ちます.そこを逆手にとって
最初から「降べき」に整理して
二次方程式の解の公式に持ち込んでしまうというのもありです.

どうやるにしろ,因数分解は
ひたすら経験を積んで,最短(と思われる方法で)
直感で解けるようになることが必須です.
試行錯誤の積み重ねが必要です.

>多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので

これは確かにそうなのですが,
複数の文字がある場合は「どれか一つの文字に注目する」という
視点が必要です.
いわゆる「降べきの順」です

4x^2-9y^2+28x+49
=4x^2+28x-9y^2+49

こうすると,4x^2=(2x)^2 ですので

=(2x)^2 + 14・(2x) -9y^2+49

(2x)をかたまりと考えて,
掛け算して -9y^2+49 足し算して 14 になる式を考えます
一番基本的な因数分解です
49とか14があるので,怪しいのは 7 と疑えますし
そうすれば,-...続きを読む


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