1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答えが同じになってしまう件について

1/sin^2xを微分して-2cosx/sin^3xを求めました。
次に1/tan^2xを微分すると-2/cos^2x·tan^3となりまして、これを変形すると
-2/cos^2x·(sin^3x/cos^3x)=-2/(sin^3x/cosx)=-2cosx/sin^3xとなり、
同じ答えになってしまいます。
これは正しいでしょうか？
分母中でcosxを約分したあたりがあやしいのかなと思いますが、
間違いがあればご指摘いただきたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/09 18:10

あってますよ。

1/sin^2 x = (sin^2 x + cos^2 x)/sin^2 x = 1 + cos^2 x/sin^2 x
= 1 + 1/tan^2 x です。
差が定数なら、微分すると一致しますね。

この回答へのお礼

なるほど！
そういうふうに考えられるんですね。
とても参考になりました。
今後に活かせそうです。
ありがとうございました！

お礼日時：2023/12/09 20:34

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/12/09 18:02

合ってます・・・・

この回答へのお礼

そうなんですね、答えは同じなんですね。
なんか不思議ですが、間違いではなくて安心しました。
さっそくのご回答、本当にありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2023/12/09 18:04