共テ1a大問4です。写真のケの問題きついてですが、解説の赤線部の意味がわからないです。①なぜ「f(p

共テ1a大問4です。写真のケの問題きついてですが、解説の赤線部の意味がわからないです。①なぜ「f(p)=2f(p)-1」と表せるのですか？
②垢全部の下の式ではf(p)=f(2p)となっていますが、なぜ、f(p)=f(2p)と書き換えられるなでしょうか？以上の2点について解説おねがいします。

写真URL: https://d.kuku.lu/rm4vagydz

質問者からの補足コメント

• f(p)=f(2p)でないことはわかりました。
  f(p)番目のカードがなぜ2f(p)-1と表せるのかがわからないです。

    補足日時：2023/12/16 08:21

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/17 11:16

pを3以上の自然数とし,n=2pとするカードに書かれた番号は上から順に

「1,2,3,…,2p」である
1回目の作業1のあと,カードに書かれた番号は、上から順に
「2,3,…,2p,1」となるから
1回目の作業2では2と書かれたカードを束から取り除く
「3,…,2p,1」
2回目の作業1のあと,カードに書かれた番号は、上から順に
「4,…,2p,1,3」となるから
2回目の作業2では4と書かれたカードを束から取り除く
同様に操作を続けるとp回目の操作までに
偶数が書かれたカードを順に1枚ずつ取り除き
奇数が書かれたカードを順に束の下に入れるから,
p回目の操作では,2pと書かれたカードを束から取り除く
また,p回の操作で,2,4,6,…,2pと書かれた全部でp枚のカードを取り除き,
カードに書かれた番号は上から順に
「1,3,5,…,2p-1」
となるから,カードの束にはp枚のカードが残る
このp枚のカードの裏に1～pの番号を書く
1の裏に1
3の裏に2
5の裏に3
…
2p-1の裏にp
と
すると
裏がkのカードの表は2k-1となる

「裏1,裏2,裏3,…,裏p」
p枚のカードの束に対して,
カードが1枚になるまで操作を繰り返したとき,
最後に残るカードに書かれた
番号は
裏f(p){束の上からf(p)番目にあるカード}
である
裏f(p){束の上からf(p)番目にあるカード}
の
表は
2f(p)-1{と書かれたカード}
であるから
∴
f(2p)=2f(p)-1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。頭の中では理解できたと思います。また近頃この問題を解き直すつもりなので、その時にまた自分なりの言葉で本当に理解できているかどうかをまとめようと思います。

お礼日時：2023/12/18 01:53

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/16 20:13

一般的に

「f(p)番目のカードは2f(p)-1と表せる」といっているのではありません

「1,3,5,…,2p-1」
の
f(p)番目のカードの番号は2f(p)-1となるといっているのです

「1,3,5,…,2p-1」
の
k番目のカードの番号は2k-1となるから
f(p)番目のカードの番号は2f(p)-1となるといっているのです

n=2pのとき
操作を繰り返す途中で
「1,3,5,…,2p-1」となるのです
最後に残るのは
「1,3,5,…,2p-1」
の
f(p)番目のカードで
その番号は2f(p)-1だから
f(2p)=2f(p)-1
となるのです

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/16 16:23

カードに書かれた番号が上から順に

「
表1(裏1),
表2(裏3),
表3(裏5),
…,
表p(裏2p-1)
」となるようにp枚重ねてある場合は
最後に残るカードに書かれた番号は
表f(p)(裏2f(p)-1)
となる

「1,3,5,…,2p-1」
の
f(p)番目のカードの番号は2f(p)-1となる

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/16 10:22

カードに書かれた番号が上から順に

「1,2,3,…,p」となるように重ねてある場合は
最後に残るカードに書かれた番号は
f(p)
となるから

カードに書かれた番号が上から順に
「1,3,5,…,2p-1」となるように重ねてある場合は
最後に残るカードに書かれた番号は
「1,3,5,…,2p-1」
のf(p)番目
だから
2f(p)-1
となる

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/16 05:44

「f(p)=2f(p)-1」などとは書かれていません

f(2p)=2f(p)-1

です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なぜ、f(p)番目のカードは2f(p)-1と表せるのかがわからないです。

お礼日時：2023/12/16 08:22

No.1 回答者： risaghon 回答日時： 2023/12/16 05:09

問題の丸投げはルール違反です。

写真の添付では運営に消されると思って
外部サイトを利用されたのでしょうか？

この回答へのお礼

添付画像だと、1枚しか投稿できないことと、画質が悪くなってしまうので、リンクを使わせていただきました。また、問題を丸々1つ投稿したのは、僕の質問箇所が前問と繋がっているためです。ですから、決して丸投げしようという魂胆ではありません

お礼日時：2023/12/16 08:18