【問題】
次の点P(3,4)を,原点Oを中心としてπ/3だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。
【自分の解き方】
x軸の正の部分から 点P,点Q まで測った角を,
それぞれα,βとすると,
tanα=y/x tanβ=4/3
点P,点Qをそれぞれ通る2直線のなす角は60°より
tan60°=tan(α–β)
√3=tanα– 4/3 / 1+4/3tanα
tanα– 4/3=√3(1+4/3tanα)
tanα=3√3+4 / 3 ー 4√3
だから、点Qの座標は(3 ー 4√3,4+3√3)と答えました。
【解答】
しかし,正しい解答は
点Q( 3 ー 4√3 / 2 ,4+3√3 / 2 )でした。
【質問】
この解き方ではやはり間違っているのでしょうか?
間違っているのならば,この解き方のどこがどう違うのか,そして,正しい解き方を教えて欲しいです!
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
x軸の正の部分から 点P,点Q まで測った角を,
それぞれα,βとすると,
点P(3,4)に対応する複素数は
3+4i=5e^(iα)
点Qに対応する複素数は
x+yi=5e^(iβ)
点P,点Qをそれぞれ通る2直線のなす角はπ/3=60°より
β=α+π/3
だから
x+yi=5e^{i(α+π/3)}
↓
x+yi=5e^{iα}e^{iπ/3}
↓3+4i=5e^(iα)だから
x+yi=(3+4i)e^(iπ/3)
↓
x+yi=(3+4i){cos(π/3)+isin(π/3)}
↓
x+yi=(3+4i)(1+i√3)/2
↓
x+yi={3-4√3+i(4+3√3)}/2
∴
x=(3-4√3)/2
y=(4+3√3)/2
No.6
- 回答日時:
点P(3,4)に対応する複素数は
3+4i
原点Oを中心としてπ/3だけの回転に対応する複素数は
e^(iπ/3)
=cos(π/3)+isin(π/3)
=(1+i√3)/2
だから
(3+4i)e^(iπ/3)
=(3+4i){cos(π/3)+isin(π/3)}
=(3+4i)(1+i√3)/2
={3-4√3+i(4+3√3)}/2
に対応する点Qの座標は
((3-4√3)/2,(4+3√3)/2)
No.5
- 回答日時:
P
=
(3)
(4)
に
原点Oを中心としてπ/3だけの回転行列
(cos(π/3),-sin(π/3))
(sin(π/3),cos(π/3) )
をかけると
(x)=(cos(π/3),-sin(π/3))(3)
(y).(sin(π/3),cos(π/3).)(4)
↓
x=3cos(π/3)-4sin(π/3)=(3-4√3)/2
y=4cos(π/3)+3cos(π/3)=(4+3√3)/2
∴
(x,y)=((3-4√3)/2,(4+3√3)/2)
No.2
- 回答日時:
タンジェントは直線の傾きてますから、求めたtanαの値は
直線ОQの傾きです
故にQがОからどのくらいの距離にあるのかと言う情報がかけています。
そこでОQは、傾きtanαの直線上かつ
ОQ=5
この2条件で求めないとならないます
No.1
- 回答日時:
適切にかっこを付けないと読めないので注意してくれ.
さておき.
まず 3行目からしておかしい. α, β がそれぞれ何を表すのか, 忘れてしまったのかな?
でもって tanα=3√3+4 / 3 ー 4√3 から 「点Qの座標は(3 ー 4√3,4+3√3)」ともっていった理由もわからん. どうしてそういえる? 例えば
Q の座標は (100000(3-4√2), 100000(4+3√3))
としなかったのはなぜ?
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