(t-1)u(t-2)のラプラス変換はどのようにやるのか教えて欲しいです。 (e^(-2s)/s^2

(t-1)u(t-2)のラプラス変換はどのようにやるのか教えて欲しいです。

(e^(-2s)/s^2)(s+1)
になるようです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/16 13:55

t や s を説明無しで使ってるのは、まあいいとするとしても、

u( ) を説明しないのは、さすがにちょっとよろしくないんじゃないか？

答えから見て、 u( ) はラプラス変換の慣用にならって
単位ステップ関数 t < 0 のとき u(t) = 0, t ≧ 0 のとき u(t) = 1
を意図してると思われる。

今回の計算で使うラプラス変換の公式は、
L[ u(t) ] = 1/s,
L[ t u(t) ] = 1/s^2,
L[ f(t-a) u(t-a) ] = (e^(-at)) L[ f(t) ].
これらは、たいていのラプラス変換表に載っている。

これを使って、
L[ (t-1) u(t-2) ] = (e^(-2t)) L[ (t+1) u(t) ]
　　　　　　　= (e^(-2t)){ L[ t u(t) ] + L[ u(t) ] }
　　　　　　　= (e^(-2t)){ 1/s^2 + 1/s }
　　　　　　　= (e^(-2t))(s+1)/s^2.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/16 02:09

困ったら定義に従えばいいと思うよ.