No.2ベストアンサー
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t や s を説明無しで使ってるのは、まあいいとするとしても、
u( ) を説明しないのは、さすがにちょっとよろしくないんじゃないか?
答えから見て、 u( ) はラプラス変換の慣用にならって
単位ステップ関数 t < 0 のとき u(t) = 0, t ≧ 0 のとき u(t) = 1
を意図してると思われる。
今回の計算で使うラプラス変換の公式は、
L[ u(t) ] = 1/s,
L[ t u(t) ] = 1/s^2,
L[ f(t-a) u(t-a) ] = (e^(-at)) L[ f(t) ].
これらは、たいていのラプラス変換表に載っている。
これを使って、
L[ (t-1) u(t-2) ] = (e^(-2t)) L[ (t+1) u(t) ]
= (e^(-2t)){ L[ t u(t) ] + L[ u(t) ] }
= (e^(-2t)){ 1/s^2 + 1/s }
= (e^(-2t))(s+1)/s^2.
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