積分について ∫f(x)dxの外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合、それも積分の対象にな

積分について

∫f(x)dxの外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合、それも積分の対象になりますか。
というのも、累次積分で、
∫dx∫[3-x→-x^2+2x+3]f(x,y)dy といった式があった場合、最初の∫dxは先に計算しないじゃないですか。それで気になってしまいました

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/19 19:30

∫dx ∫[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy の ∫dx は、便宜上最初に書いてあるけれど、

内容は ∬[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy dx だからねえ。
∫dx が ∫ … dy の外にあるって言うより、∫ … dy が ∫ … dx の中にある。
中にある ∫[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy は、当然 ∫ … dx で積分する対象になる。

∫f(x)dx の外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合 ってのは、
g(x) ∫f(x)dx のことなんだろうか？ この場合の g(x) は ∫ … dx の外にあって
積分の対象にはならない。 ただし、∫g(x) ∫f(x)dx dx なら話は別だよ。

この回答へのお礼

めちゃくちゃ参考になりました。回答ありがとうございました！

お礼日時：2024/01/19 19:33

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2024/01/19 23:25

積分の書き方は普通

∫f(x)dx

と言ったものですが、f(x)の形が煩雑な場合などはこれを

∫dxf(x)

と言う形に書く事もあります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2024/01/27 09:20

No.2 回答者： hectopascal 回答日時： 2024/01/19 19:48

累次積分の場合、変数xに関する積分を先に行い、その後に変数yに関する積分を行うことになります。

そのため、∫f(x)dxの外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合でも、それは積分の対象となります。
具体的には、 ∫dx∫[3-x→-x^2+2x+3]f(x,y)dy という式において、最初の∫dxは先に計算され、その後に∫[3-x→-x^2+2x+3]f(x,y)dyが計算されます。
したがって、積の形で付いている式も含めて、それらは積分の対象となりますので、累次積分を行う際には適切に計算を行うことができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2024/01/27 09:21