数学 aは正の定数とし、直線y=2ax/3 と直線y=-ax+5a のなす角をθとおく。ただし，0≦

数学

aは正の定数とし、直線y=2ax/3 と直線y=-ax+5a のなす角をθとおく。ただし，0≦θ≦π/2とする。
θ=1/4πのとき，aを答えよ。

tanα=2a/3
tsnβ=-a

θ=β-α は間違っていますか？


解答には
θ=π/4のとき，β-α=π/4，3π/4
と書かれています。


私は
0≦θ≦π/2
0≦β-α≦π/2
ということから3π/4が成立しないと思いました。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/22 16:05

＞tanα=2a/3

直線 y=2ax/3 の傾きですね？

＞tsnβ=-a

tanβ=-a で、直線y=-ax+5a の傾きですね？

角度は、どちらを基準にどちら向きに測ると書かれていないので、
　|α - β| = θ
ですね。
θ = α - β
ということもあり得ますから。

＞私は
＞0≦θ≦π/2
＞0≦β-α≦π/2
＞ということから

なので
　0≦α - β≦π/2
つまり
　-π/2 ≦ β - α ≦ 0　　　　②
ということもあり得ます。
「3π/4」とは、逆向きに測れば「-π/4」であり、②の範囲に含まれます。

この回答へのお礼

解決しました
ありがとうございました

お礼日時：2024/01/22 16:10

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/23 16:08

θ=β-αではなく

θ=|β-α|
だから
(θ=β-α)または(θ=α-β)
だから
θ=α-β
の場合
β-α=3π/4が成立する

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/23 10:39

直線同士が交差すると、2組の対頂角ができます。

片方が鈍角か直角、もう片方が鋭角か直角になります。

普通交差角というのは　角度≦π の範囲で考えますが
見方を変えると π≦角度≦2π にも見えますよね？

単純の2つに一般角の差を取ると -2π～2π　の値になります。
従って、単純に鋭角か直角の方の対頂角が (1/4)π なら
β-α は ±(1/4)π、±(3/4)π、±(7/4)π、±(5/4)π
が有り得ます。