再投稿[修正] 物理[電磁気学]の問題がわかりません。教えていただけませんか。非常に困ってます。 原

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物理[電磁気学]の問題がわかりません。教えていただけませんか。非常に困ってます。


原点をOとする。Z軸を中心の軸としたXY平面上に半径aの円形コイルがある。円形コイルは反時計回りの電流Iを流れている。
そこに磁気双極子m(ベクトル)を(0,0,d)(d>0)に2つのパターンで設置した。円筒座標系を用いてコイル全体に働く力F(ベクトル)を求めろ。
回答にはμo,a,d,I,m、ex(x軸正方向の単位ベクトル)、ez(z軸正方向の単位ベクトル)を用いろ。
[ヒント 方位角dφの微小部分を流れる電流が受ける力dF(ベクトル)を求めろ。φで積分しろ。また、答えは(Ⅰ)Z軸方向正のベクトル。(Ⅱ)X軸負方向のベクトルとなる。]


(Ⅰ)Z軸に平行

答え 3μomIa^2 d/2(a^2+d^2)^5/2 ez


(Ⅱ)Z軸に垂直

答え -3μomIa^2 d/4(a^2+d^2)^5/2 ex

どの式を用いればよいか、全くわかりません。2ヶ月ほど悩んでます。大学の補充問題[余力があればやってね]で扱われて途中式が一切なく、ヒントと答えのみでした。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/12 17:18

(Ⅱ)について、その解から察するに双極子はx軸の向きである。

公式からｄF=Idｒ×B
dF＝Iadφ(eφ)×(Bρ(eρ)＋Bφ(eφ)＋Bz(ez))になる。
ここで　(eρ)、（eφ）（ez）は円筒座標系（ρ、φ、ｚ）での
ρ方向、φ方向、z方向の単位ベクトル。
Bρ、Bφ、Bzは双極子の（ρ、φ、ｚ）における磁束密度Bの
のρ方向、φ方向、z方向の各成分
さて求めるFはx方向成分Fxしか持たないから
うえのｄF の表示式でx成分を持つIaBzdφ(eρ)がどうなるか考えて
そのx方向成分ｄFx＝IaBzdφcosφ　をとり
これをφ＝0からφ＝2πまで積分すればFが求まる。
したがってBzを求めることを考える。
(Ⅱ)　についてはBの（ρ、φ、ｚ）でのポテンシャルUは
U=ｋρcosφ/√(ρ²＋(z－d)²)³　ｋ＝μ₀m/4π　になるから
Bz＝－ðU/ðz＝3ｋρcosφ(z－d)/√(ρ²＋(z－d)²)⁵
円周上ではｚ＝0、ρ＝aだからこれを上のBzにいれて
さらにｄFxの式に入れると
ｄFx＝－3ｋa²dcos²φdφ/√(a²＋d²)⁵
これを0から２πまでφについて積分すれば表題の答です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます、
「頑張って」、「精進しなさい」とか、「○○するだけでしょ?」などいままでで訳のわからないアドバイスばかりだったので助かりました。

お礼日時：2024/02/13 16:41