添付の三角関数の合成についてです。範囲は0≦θ≦π/2です。 sin(2θ-π/3)のとき、変数変換

添付の三角関数の合成についてです。範囲は0≦θ≦π/2です。
sin(2θ-π/3)のとき、変数変換で先に-π/3をしてから×2をすると答えが間違ってしまうのはなぜでしょうか。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 画像を貼れませんでしたが、よろしくお願いします。

    補足日時：2024/02/14 14:29

• yhrさん
  ご回答ありがとうございます。
  私は2倍すると都合良くθにだけ掛けられると思っていたのですが、それはわけわからんってことでしょうか。。
  
  -π/3 ≦ θ- π/3 ≦ π/6　×2をすると↓
  -(2/3)π ≦ 2θ - (2/3)π ≦ π/3
  
  ×2をした私のイメージ
  -(2/3)π ≦ 2θ - (1/3)π ≦ π/3

    補足日時：2024/02/14 22:10

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/14 16:54

＞範囲は0≦θ≦π/2です

そこからスタートして、

(i) ２倍する
　0 ≦ θ ≦ π/2　→　0 ≦ 2θ ≦ π

(ii) π/3 を引く
　0 ≦ 2θ ≦ π　→　-π/3 ≦ 2θ - π/3 ≦ π - π/3
　　　　　　　→　-π/3 ≦ 2θ - π/3 ≦ (2/3)π

ですよ？

先に「π/3 を引く」をしたら
　0 ≦ θ ≦ π/2　→　-π/3 ≦ θ- π/3 ≦ π/2 - π/3
　　　　　　　　→　-π/3 ≦ θ- π/3 ≦ π/6
で、これを2倍したら
　-π/3 ≦ θ- π/3 ≦ π/6　→　-(2/3)π ≦ 2θ - (2/3)π ≦ π/3

であって、「2θ - (2/3)π」になっちゃうよ？

sin の中身の「2θ - π/3」にはならないよ？

この回答へのお礼

皆様ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/18 15:55

No.5 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/02/18 11:07

簡単な例

y=2x-4
-1≦x≦1の範囲では-6≦y≦-2
これを4引いて
-5≦x-4≦-3
2倍
-10≦2(x-4)≦-6
した結果と
2倍して
-2≦2x≦2
4引いた
-6≦2x-4≦-2
結果との違い

この回答へのお礼

めちゃ分かりやすいです！ありがとうございます！

お礼日時：2024/02/18 15:55

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/14 22:53

No.3 です。

「補足」について。

＞私は2倍すると都合良くθにだけ掛けられると思っていたのですが、それはわけわからんってことでしょうか。。

はい。わけわからんです。

同じ道を往復して、都合よく電車代だけ２倍になって、バス代は片道分のままということはあり得ません。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/14 15:16

「先に-π/3をしてから×2をすると答えが間違って」って、

2θ-(π/3) を 2{θ-(π/3)} と計算したのではないですか。
別の式にしたのですから 違ってくるのは 当然です。
（画像が貼れないなら、それなりに 文章で 説明しないと。）

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/14 14:49

添付?