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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
V=∫[0,1] (2πx)ydx
=∫[0,π/2] 2πsint・sin2t・cost dt
=π∫[0,π/2] sin²2tdt
=π∫[0,π/2] (1-cos4t)/2 dt
=π(π/2)/2=π²/4
No.1
- 回答日時:
π∫_{π/2~π/4}2{(sint)^2}cos(2t)dt
-π∫_{0~π/4}2{(sint)^2}cos(2t)dt
=
π∫_{π/2~π/4}{1-cos(2t)}cos(2t)dt
-π∫_{0~π/4}{1-cos(2t)}cos(2t)dt
=
π∫_{π/2~π/4}[cos(2t)-{cos(2t)}^2]dt
-π∫_{0~π/4}[cos(2t)-{cos(2t)}^2]dt
=
π∫_{π/2~π/4}[cos(2t)-{1+cos(4t)}/2]dt
-π∫_{0~π/4}[cos(2t)-{1+cos(4t)}/2]dt
=
π[sin(2t)/2-{t+sin(4t)/4}/2]_{π/2~π/4}
-π[sin(2t)/2-{t+sin(4t)/4}/2]_{0~π/4}
=
π[1/2-{π/4}/2]-π[0-{π/2}/2]-π[1/2-{π/4}/2]
=
(1/4)(π^2)
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