2つの関数 F(x), g(x) が
F(x) = ∫1からX (x - 2t) g'(t) dt (x > 0)
をみたすとする。ここでg'(t) はg(t) の導関数とする、以下の問いに答えよ。
(1) F(x) の導関数 F'(x) に対して、次の等式が成り立つことを示せ. F'(x) = g(x)-9(1)-xg'(x)
(2) g(x) = x(log x) 2 のとき, F(x) を求めよ。ここで対数は自然対数とする。
(2)の解き方がわかりません。答えは-x^2logx+1/2x^2-1/2です。
よろしくお願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
g(x)=x(logx)^2
とすると
F'(x)
=g(x)-g(1)-xg'(x)
=x(logx)^2-x{(logx)^2+2logx}
=-2xlogx
F(x)
=∫(-2xlogx)dx
=(-x^2)logx-∫{(-x^2)/x}dx
=(-x^2)logx+∫xdx
=(-x^2)logx+(1/2)x^2+C
F(1)=∫_{1~1}(x-2t)g'(t)dt=0
だから
F(1)=(1/2)+C=0
C=-1/2
だから
∴
F(x)=(-x^2)logx+(1/2)x^2-1/2
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
高校生はアルバイトするべきだろうか?賛成だったら「賛」、否定だったら「否」を文頭においてあなたの意見を教えてください。
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
ここの計算ってどうやってやってるんですか? 一回√の中身を筆算で解いてから素因数分解してるのでしょう
数学
-
複雑な二項係数の和
数学
-
写真の積分についてですが、模範解答では右のように-1とxをばらしてから積分していて、自分は左のように
数学
-
-
4
媒介変数を使っての体積の出し方を教えてください
数学
-
5
サイコロを3回振って、123や345などの連番が出る確率はどれくらいですか? 計算方法も教えて貰える
数学
-
6
変な計算方法(笑)
数学
-
7
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
8
高校数学の整数問題です。
数学
-
9
これについて質問です。微分をしているのですが、なぜf(2x)以外に2が出てくるのでしょうか?どなたか
数学
-
10
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
11
えこれわかるひといますか?
数学
-
12
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
13
数学の極限でわからないところがあります。
数学
-
14
高校数学 確率の問題です。
数学
-
15
なぜx軸と平行な直線を検討しないのでしょうか
数学
-
16
数学II x^2-2x+9+2√15=0 の解の公式のやり方を教えてください。 x=(2±√4-4×
数学
-
17
数2の関数の接線の問題なのですがこの青で囲ったーaの二乗はなぜ符号がプラスにならないのですか?教えて
数学
-
18
高校1年生 数学 三行目以降がなぜこうなるかわかりません。 なぜ急に 3^n+1や2^n+2 になる
数学
-
19
阪大2014年数学挑戦枠2問からです。とりあえず(1)だけお願いします。
数学
-
20
28とは?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
4,5,6いずれの数で割っても2あ...
-
因数分解、
-
高校1年生です。数Aの問題教え...
-
計算式、解き方を教えてください
-
数学の問題を解く際にコピー用...
-
この4式の連立方程式の解き方を...
-
高校数学I!
-
重複組合せで 区別のつかない球...
-
数学の質問なのですが、lim[n→∞...
-
判別式使うとき
-
数学の問題でこの問題を解いて...
-
n次式型の漸化式の係数比較の解...
-
数学を教えていただきたいです
-
√の計算で、二乗の逆が分かりま...
-
この(1)の解き方がわからないで...
-
∮x√(x^2-a^2)dxの不定積分がわ...
-
確率の問題
-
数学の問題です、 √6× ⁴√54÷ ⁴√...
-
x - 0.18x = 106,600
-
未知数が6つの連立方程式。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
計算式、解き方を教えてください
-
重複組合せで 区別のつかない球...
-
算数問題至急教えてください。 ...
-
高校1年生です。数Aの問題教え...
-
面積 三分の一公式での解き方に...
-
【 数学 一次関数 】 問題 f(1)...
-
高校1年です! 数学Aで 100以上...
-
【数学の1次方程式】 子供が長...
-
5つの数字で1~21までの番号を・・
-
算数の比の問題について教えて...
-
暗号解読
-
√の計算で、二乗の逆が分かりま...
-
高校数学 複素数平面
-
n次式型の漸化式の係数比較の解...
-
数学の問題です、 √6× ⁴√54÷ ⁴√...
-
数学の問題を解く際にコピー用...
-
連立合同式
-
円魔方陣
-
【数学】√48nが整数となる自然...
-
最少人数を求める
おすすめ情報
すみません私が打ち間違えてます。
9ではなくg x(logx)^2 大文字のXではなくxです