![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
A 回答 (8件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
lim(x→∞)f(x)=0
は
xを∞に飛ばすと,0になるという意味ではありません
---------------------------
真の極限の定義)
どんなに小さな正実数
ε>0に対しても
ある大きな正実数
K>0が存在して
それよりも大きな
x>K となるような実数
xに対して
|f(x)|<ε
となるとき
lim(x→∞)f(x)=0
と
定義するのです
--------------------
任意のε>0に対して
K>6/εとなるKがある
x>Kとなる任意のxに対して
x>K>6/ε>0
ε>6/x
x>0
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+…
だから
e^x>x+x^2/2+x^3/6
↓両辺に6/(xe^x)をかけると
6/x>(6+3x+x^2)/e^x
|f(x)|
=|x^2+2x-2|/e^x
<(x^2+3x+6)/e^x
<6/x
<ε
だから
極限の定義から
lim_{x→∞}f(x)=0
No.7
- 回答日時:
lim[x→∞]x/x^2 は∞/∞型ですが
lim[x→∞]x/x^2=lim[x→∞]1/x=0
からわかるように∞/∞型が収束しないとは限りません。
テーラー展開から
x>0で
e^x>1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3
を知っていれば 0 になるのは明白です。
No.6
- 回答日時:
分子のx^2も
分母のe^xも∞に向かうけれども
分子のx^2よりも
分母のe^xの方が∞に向かう向かい方が強いのです
だから 0 になるのです
x^3/6<e^x だから
↓両辺に6/(xe^x)をかけると
x^2/e^x < 6/x
0≦lim_{x→∞}x^2/e^x≦lim_{x→∞}6/x=0
0=lim_{x→∞}x^2/e^x=lim_{x→∞}6/x=0
![「数学の極限でわからないところがあります。」の回答画像6](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/2/542836327_65d1de5c204ec/M.jpg)
No.5
- 回答日時:
たしかにx^2/e^xは∞/∞の不定形だけど極限値はたしかに0になる。
それを証明するには少し工夫がいる。たとえば
不等式1+x≦e^xでxの代わりにx/4とすれば
1+x/4≦e^(x/4)、この両辺をe^(x/2)で割って整理すると
x/e^(x/2)≦4/e^(x/4)-4/e^(x/2) これから
x→∞のとき右辺は→0だからx/e^(x/2)の極限値も0
したがってx^2/e^x=[x/e^(x/2)]^2の極限値は0^2=0になる。
No.4
- 回答日時:
任意のε>0に対して
K>6/εとなるKがある
x>Kとなる任意のxに対して
x>K>6/ε>0
ε>6/x
x>0
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+…
だから
e^x>x+x^2/2+x^3/6
↓両辺に6/(xe^x)をかけると
6/x>(6+3x+x^2)/e^x
|f(x)|
=|x^2+2x-2|/e^x
<(x^2+3x+6)/e^x
<6/x
<ε
だから
極限の定義から
lim_{x→∞}f(x)=0
No.3
- 回答日時:
任意のε>0に対して
K>6/εとなるKがある
x>Kとなる任意のxに対して
x>K>6/ε>0
ε>6/x
x>0
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+…
だから
x^3/6<e^x
↓両辺に6/(xe^x)をかけると
x^2/e^x<6/x …(1)
↓6/x<εだから
x^2/e^x<ε
だから
極限の定義から
lim_{x→∞}x^2/e^x=0
---------------------------------------
あるいは(1)から
0<x^2/e^x<6/x
だから
0≦lim_{x→∞}x^2/e^x≦lim_{x→∞}6/x=0
だから
0=lim_{x→∞}x^2/e^x=lim_{x→∞}6/x=0
No.2
- 回答日時:
そもそも「不定形」と言う用語の意味を誤解しているのでは? 不定形とは必ずしも「値が決まらない」と言うわけではありません。
∞/∞や∞×0のように「見ただけでは値が分からない」と言うものであって「値が決まらない」とは限りません。No.1
- 回答日時:
x²よりe^xのほうが
早く大きくなるから
というのが理由です
単純化のためにe=3としてしまえば
xが1→2→3→4…と大きくなっていくとき
x²は1→4→9→16…と増えるが
e^xは3→9→27→81と増え
明らかにe^xのほうが増加スピードが速いことがわかります
xが大きくなるほどに、両者の差は開くので
x→∞では
e^xに比べるとx²はチリみたいに小さなものとなり
したがって
x²/e^x→チリ/とても大きい物→0
となります。
(なお、不定形にはロピタルの定理というものもあります…)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
- 数学 微分の意味ついて質問が有ります 4 2023/04/05 23:17
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- 数学 ε-δでなければ極限値を求めることが難しい問題 4 2024/01/08 21:25
- 大学受験 高校数学です。 数3の極限が苦手で lim[x→2-0]x^2-3/x-2の場合や lim[x→2+ 3 2022/10/11 19:33
- 数学 2階微分で、②に①を代入する式がわかりません。 例えばf'(x + h)はどういった過程で f(x 2 2022/07/25 15:18
- 数学 lim(x→+∞)とはなんでしょうか? 調べても+∞が入っているのはなかったです。 またx→∞ 、x 6 2023/05/06 18:04
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
なぜx軸と平行な直線を検討しないのでしょうか
数学
-
この問28と問29の解き方わかる方教えてもらえませんか? 自分で計算したら答えはBになったのですが、
数学
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
-
4
小学生算数の逆算について
数学
-
5
複雑な二項係数の和
数学
-
6
0を0 乗すると答えは1ですか 考え方を文章で簡単に解説 お願いします
数学
-
7
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
8
数2対数 赤ペンでかいた問題について質問です 答えはわかってますが、自分なりに解いてみようとすると正
数学
-
9
cos(90°-θ)=sinθ こういった式はどんな問題を解く時に、何を求めたい時に使うんでしょうか
数学
-
10
高校数学です。y=|x|+1 は奇関数か偶関数か調べよ。という問題なんですがわかりません。教えてくだ
数学
-
11
これて間違ってますよね?
数学
-
12
数学の微分でわからないところがあります
数学
-
13
ここらへんって
数学
-
14
左のひしょとう関数を
数学
-
15
数学の解答の書き方ついて2つ質問です!どちらかでも良いので教えていただければ幸いです。 質問❶項の前
数学
-
16
外積の記号について 外積の記号には一般に「×」が使われると思います。 1部の書籍やwebサイトなどで
数学
-
17
確率の乗法定理の問題で私の考え方がなぜ間違いなのかを教えてください
数学
-
18
写真の積分についてですが、模範解答では右のように-1とxをばらしてから積分していて、自分は左のように
数学
-
19
高校数学 確率の問題です。
数学
-
20
70x = 21y について。この移行の方法は、両辺を割るのですか。
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
数学についてです。 任意の3次...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
数学II 積分
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
基底ベクトル(正規直交基底、非...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学の記法について。 Wikipedi...
-
微分可能
-
eのx乗はeのx乗のまんまなのに...
-
テイラーの定理の式で、n=1...
-
2013 慶応(らしいです)
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
極限、不連続
-
微分の公式の導き方
-
y=x^2-3x+1/x-2の漸近線の求め...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
大学の問題です。
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
イプシロンデルタ論法の定義に...
-
いえる??
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
大学数学 広義積分について
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
極限、不連続
-
n次導関数
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
微分について
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報