![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>どうして赤線から青線にかけて計算するのか
「どうして」は「理由」を聞いているのですね?
「赤の式」は、「AP の中点 Q が満たすべき方程式」であることは分かりますね? この式での (x, y) は Q の座標のことです。
上に書いてあるように
P(s, t), Q(x, y)
として、s, t と x, y の関係を求めています。
そして、P(s, t) は「原点を中心とする、半径 2 の円」なので
s^2 + t^2 = 4
であることから、これに「s, t と x, y の関係」を代入してます。
おそらく「x, y」と書いているので、点Pが存在する
x^2 + y^2 = 4
とごっちゃになっているのだと思います。
この x, y を s, t に置き換えた上で、あらためて Q(x, y) という新しい x, y を導入しています。前の「点P の x, y」とは別なものを表します。
前の「点P の x, y」は「点Pの満たすべき座標」として「x, y」を使っていますが、問題の解では「点Qの満たすべき座標」に変更して「x, y」を使っているのです。
同じ「記号」ですが、満たすものが異なるわけです。
単に「x, y」という記号にしているだけで、別なものと考えればよいです。
何なら、x, y を使わずに、Q(a, b) として a, b が満たす式を求めてもよいです。
そうすれば
a = (3 + s)/2, b = (1 + t)/2
から
s = 2a - 3, t = 2b - 1 ①
として、P(s, t) が
s^2 + t^2 = 4
を満足することから、①を代入して
(2a - 3)^2 + (2b - 1)^2 = 4
両辺を 4 で割って
(a - 3/2)^2 + (b - 1/2)^2 = 1
従って Q の軌跡は、a→x, b→y と書いて
(x - 3/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 1
つまり
(3/2, 1/2) を中心とする、半径1の円
ということになります。
「x, y」は、単に「座標を表わす変数」であって、Pに固有の変数というわけではなく、Qの座標を表わす変数に使っても何の問題もありません。
ただし、同じ変数を使ったからといって、「同じ座標を表わす」わけではありません。
No.5
- 回答日時:
変形せずとも、(2x-3)^2 + (2y-1)^2 = 4 の式を見ただけで
原点中心、半径 √4 の円を、(3,1) だけ平行移動して、1/2 倍に相似したもの
だと読み取れる。よって半径は (√4)/2 = 1 なのだけれども...
これを「半径も2で良かった気がする」と思ってしまうような人は、
端折って赤線の式で止めないで、地道に青線の標準形へ変形したほうがいい。
慣れないうちに手抜きをすると、間違えるだけだ。
二次曲線の標準形において、円の式は
(x - (中心のx座標))^2/(半径)^2 + (x - (中心のx座標))^2/(半径)^2 = 1
なので、赤線の式の両辺を 4 で割って、左辺の各項を 2^2 で約分すれば
青線の式になる。写真の式変形も、そうやっている。
No.4
- 回答日時:
楕円の方程式の標準形
(x-p)^2/a^2+(y-q)^2/b^2=1
(p, q): 楕円の中心座標
a: 楕円の横方向の半径
b: 楕円の縦方向の半径
に変形しているだけでしょう。
これならひと目でどんな形かわかります。
赤線の状態では不親切でしょう。
又、式半径は明らかに1です。
PじゃなくてQの描く円の半径なので混同しないように。
No.3
- 回答日時:
(2x-3)^2+(2y-1)^2=4
は
点(2x,2y)の軌跡が
中心(3,1) 半径2 の円
ということであって
点(x,y)の軌跡
ではありません
だから
(x-3/2)^2+(y-1/2)^2=1
と
することよって
点(x,y)の軌跡
中心(3/2,1/2) 半径1 の円
を
求めるのです
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
三角関数の変換で納得いかないところがあります
数学
-
微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何
数学
-
これて間違ってますよね?
数学
-
-
4
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
5
得点率について
数学
-
6
この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか?
数学
-
7
長方形の分類(幾何学)
数学
-
8
三角形の面積を問う。正方形の左上から時計回りに点A、B、C, Dがあり、1辺10cm. BからDへ対
数学
-
9
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
10
数学での背理法について
数学
-
11
この変形の何が違うのかわからないので、教えてください!
数学
-
12
1つのサイコロを4回振って出た目のうち最大なものが4になる確率を求めよ のような問題の時に 1回
数学
-
13
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
14
数学での文字の消去について
数学
-
15
直感力を高めるほうほうっていう、
数学
-
16
0を0 乗すると答えは1ですか 考え方を文章で簡単に解説 お願いします
数学
-
17
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
18
サイコロを3回振って、123や345などの連番が出る確率はどれくらいですか? 計算方法も教えて貰える
数学
-
19
大中小3個のさいころを全てのサイコロを投げる時、 全ての目が偶数である場合は何通りか。 サイコロの偶
数学
-
20
なんで2πをかけるのかがわからないです。
計算機科学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
双曲線のグラフで、写真の点Bの...
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
右下の小さい数字について
-
重分積分の極座標変換について
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
格子点という用語について
-
測量の座標計算で象限で分から...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
円弧3点の座標から円の中心座...
-
座標のS/I方向について
-
座標を入力すると角度を得られ...
-
座標
-
グラフが異なる2点でX軸の正の...
-
角度から楕円の座標を計算したい
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
座標の回転
-
N点間の中心と重心の求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
右下の小さい数字について
-
楕円と回転行列について
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
距離と方向角から座標を求める...
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
測量座標と算数座標の違い
-
数学 絶対値
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
二つの球面が交わってできる円...
-
複素数平面と座標平面の対応に...
-
出題ミスだね?
おすすめ情報