数学についてです。 aX²＋bX＋cを因数分解するとa(X－解)(X－解)になると思うんですが、なぜ

数学についてです。
aX²＋bX＋cを因数分解するとa(X－解)(X－解)になると思うんですが、なぜXの後が－になるのでしょうか。
有識者の方教えてください。

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/04/10 19:20

数1の「解と係数の関係」の単元で学ぶ事柄だけど・・・。

いきなり解って言ってるけど、方程式ax²＋bx＋c=0の解の事だよ。
だからこの方程式のxに解を代入したら=0になって当然。

じゃあa(x－解)(x－解)のxに解を代入したら幾つになる？
a(解－解)(解－解)と成って、a･0･0=0
ax²＋bx＋cも0になる訳だからax²＋bx＋c=a(X－解)(X－解)。

2個の解が1,2である2次方程式は(x-1)(x-2)=0 ⇒ x²-3x+2=0

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/07 14:16

＞aX²＋bX＋cを因数分解するとa(X－解)(X－解)になると思うんですが

それを 決めつけては いけません。
2x²+10x+12=2(x+2)(x+3) 。
2x²-10x+12=2(x-2)(x-3) 。
2x²+2x-12=2(x-2)(x+3) 。
元の式によって +, - はいろいろに 変わります。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/04/07 13:07

因数分解自体は

a(x+□)(x+△)=0
としても全く問題ありません。この場合は

x+□=0 x+△=0

となって解は

x=-□ x=-△

となると言うだけの話です。ただし因数分解のやり方を

a(x-□)(x-△)=0

としておけば

x-□=0 x-△=0

となるので解は

x=□ x=△

となって□や△がそのままダイレクトに解を表す事になります。なので「□や△にマイナスがついてワンクッションはさまるよりは最初からマイナスの付かない形にしておいた方が便利」と言う言わば「趣味ないし感性の問題」となります。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/07 07:34

f(X) = 0 が成立する X の値が「f(X) の解」という言葉の定義だからですよ。

f(X) = a(X－p)(X－q) に X = p を代入すると f(X) = 0 になるけれど、
f(X) = a(X＋p)(X＋q) に X = p を代入しても f(X) = 0 にならないでしょう？
要するに、そういうことです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/07 05:07

aX²+bX+c=0

aα²+bα+c=0
となるとき
α
を
Xの2次方程式
aX²+bX+c=0
の
解という

aX²+bX+c=(X-α)(X-β)
の
とき

aα²+bα+c=(α-α)(X-β)=0
となるから
α
は
Xの2次方程式
aX²+bX+c=0
の
解
となる

aX²+bX+c=(X+α)(X-β)
0≠α≠β
の
とき

aα²+bα+c=(α+α)(α-β)≠0
だから

α
は
Xの2次方程式
aX²+bX+c=0
の解ではない

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/07 00:46

aX² ＋ bX ＋ c = 0 　　　①

という二次方程式の解 p, q をつかって
a(X - p)(X - q) = 0　　　②
とかけるということですよね？

a≠0 であれば、②が成立するのは
　X - p = 0
または
　X - q = 0
のときですよね？
それを満たす X が「①の解」です。

X + p = 0 だったら
　X = -p
ですよね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/04/07 00:34

なぜ「aX²＋bX＋cを因数分解するとa(X－解)(X－解)になると思」ったんですか?