数学での文字の消去について

方程式、
y^3+a・y^2+b・y+c=0
で、上のｙの方程式を次のｚの変換で、ｚの方程式にしたいです。
z=y^2+s・ｙ+t

ｚの方程式にするにはどうしたらいいですか？

No.7 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/06 20:38

y^3+ay^2+by+c=0

z=y^2+sy+t

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました！

お礼日時：2024/05/07 19:50

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/30 09:29

2番目の式を y について解いて 1番目の式にぶち込む。

が基本方針かな。
2番目の式を使って 1番目の式の y の次数を落とせそうだから
あまり悲惨な計算にはならなさそう(^^;

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/29 18:50

y^3+a・y^2+b・y+c=0と

y^2+s・ｙ+t－ｚ＝0　とから
ｙを消去というなら
終結式＝0　を出す問題じゃないかな？

この回答へのお礼

！

お礼日時：2024/04/30 00:14

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/04/29 15:02

ごめん, 解と係数の関係という力技を忘れてたわ.

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/29 14:43

ｓ,ｔ の値は、与えられた a,b,c の値に合わせて

勝手に設定していい ...ってことでよいの？

同値に変換すると式に √ が残ることが避けられないから、
代数方程式を作りたいなら、必要条件で変形して
(y^3 + ay^2 + by + c)^2 を z の式にする
...ってとこまでは判るよね？

あとは、 y^2 = -s・y - t + z を代入することを繰り返して
(y^3 + ay^2 + by + c)^2 を y について次数下げして、
係数に z の入った y の一次式まで変形したところで
一次項の係数が 0 になるような s,t を選べば
y が登場しない、z についての等式が得られる。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/04/29 12:12

s=0 のときには簡単に変形できるよね?

s=0 にするのも簡単だよね?

どこでなにに困っている?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/30 00:14

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/04/29 11:05

カルダノの公式で「yの方程式」をyについて解いて3つの解を得る。

それぞれを「変換」の右辺に代入したものをz₁, z₂, z₃とする。で、
　　 (z - z₁)(z - z₂)(z - z₃) = 0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/30 00:14