あなたの習慣について教えてください!!

方程式、
y^3+a・y^2+b・y+c=0
で、上のyの方程式を次のzの変換で、zの方程式にしたいです。
z=y^2+s・y+t

zの方程式にするにはどうしたらいいですか?

A 回答 (7件)

y^3+ay^2+by+c=0


z=y^2+sy+t
「数学での文字の消去について」の回答画像7
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この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました!

お礼日時:2024/05/07 19:50

2番目の式を y について解いて 1番目の式にぶち込む。


が基本方針かな。
2番目の式を使って 1番目の式の y の次数を落とせそうだから
あまり悲惨な計算にはならなさそう(^^;
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y^3+a・y^2+b・y+c=0と


y^2+s・y+t-z=0 とから
yを消去というなら
終結式=0 を出す問題じゃないかな?
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この回答へのお礼

お礼日時:2024/04/30 00:14

ごめん, 解と係数の関係という力技を忘れてたわ.

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s,t の値は、与えられた a,b,c の値に合わせて


勝手に設定していい ...ってことでよいの?

同値に変換すると式に √ が残ることが避けられないから、
代数方程式を作りたいなら、必要条件で変形して
(y^3 + ay^2 + by + c)^2 を z の式にする
...ってとこまでは判るよね?

あとは、 y^2 = -s・y - t + z を代入することを繰り返して
(y^3 + ay^2 + by + c)^2 を y について次数下げして、
係数に z の入った y の一次式まで変形したところで
一次項の係数が 0 になるような s,t を選べば
y が登場しない、z についての等式が得られる。
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s=0 のときには簡単に変形できるよね?



s=0 にするのも簡単だよね?

どこでなにに困っている?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/04/30 00:14

カルダノの公式で「yの方程式」をyについて解いて3つの解を得る。

それぞれを「変換」の右辺に代入したものをz₁, z₂, z₃とする。で、
   (z - z₁)(z - z₂)(z - z₃) = 0
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/04/30 00:14

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