数Ⅰの問題について教えてください 2番の問題の最後の行なのですが、(b+3c)^2は左二つの項から(

数Ⅰの問題について教えてください
2番の問題の最後の行なのですが、(b+3c)^2は左二つの項から(b-3c)^2は右二つの項から参照しているとおもいますがなぜそうなるかがわかりません。教えて下さい

質問者からの補足コメント

• ありものがたりさん
  回答ありがとうございます
  式の右半分の右辺が(b-3c)になる過程がわかりません。
  ご確認いただけますと幸いです
  (a-b+3c)^3 + (a+b-3c) = 2(a^3 + 3a(b-3c)^2)

    補足日時：2024/05/09 19:06

• 左辺　(a-b+3c)^3 + (a+b-3c) ^3

    補足日時：2024/05/09 19:07

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/09 20:45

横から失礼。

１行目で、あなたが「赤」「青」で囲ったところの「くくり方」が正しく見えていないみたいですね。

「青」のところは

(a - b + 3c)^3 = [a - (b - 3c)]^3
(a + b - 3c)^3 = [a + (b - 3c)]^3

ですよね？

これに２行目～４行目の結果から
　A = a
　B = b - 3c
を代入しているだけ。

ちなみに「赤」の方は
　(a + b + 3c)^3 - (b + 3c - a)^3
なので、幻惑されずに
　(a + b + 3c)^3 - (b + 3c - a)^3
= [a + (b + 3c)]^3 - [(b + 3c) - a]^3
= [a + (b + 3c)]^3 + [a - (b + 3c)]^3
とくくれているようですね。

この回答へのお礼

非常に助かりました。
深く理解できたと思います

お礼日時：2024/05/09 21:07

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/10 05:30

-(a-b+3c)^3 -(a+b-3c)^3

-{(a-b+3c)^3 +(a+b-3c)^3}

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/09 21:50

わざわざ A を置き換えなかったり、

B と β を使い分けたりして見せてるところが、
たいへんこの人物らしくて本当に腹立たしい。

この回答へのお礼

自分ですか？御気分を害してしまい申し訳ありません、

お礼日時：2024/05/09 22:34

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/09 21:12

a-b-3c=a-(b+3c)

a-b+3c=a-(b-3c)

この回答へのお礼

右の辺の +(a+b-3c)^3って、どうしてプラスになったのでしょうか？

お礼日時：2024/05/09 22:32

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/09 19:13

「同様に」で済まないですか？

β = b-3c と置くと、
(a-b+3c)^3 + (a+b-3c)^3 = (a-β)^3 + (a+β)^3
　　　　　　　　　　　= 2(a^3 + 3aβ^2)　　　←ここ、例の「公式」より
　　　　　　　　　　　= 2(a^3 + 3a(b-3c)^2)　です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/09 18:55

B = b+3c と置くと、a+b+3c = a+B, a-b-3c = a-B ですよね。

(a+b+3c)^3 + (a-b-3c) = (a+B)^3 + (a-B)^3 と書けるので、
画像中央で作ってみた公式
(A+B)^3 + (A-B)^3 = 2(A^3 + 3AB^2) が使えて、
(a+b+3c)^3 + (a-b-3c) = (a+B)^3 + (a-B)^3
　　　　　　　　　　= 2(a^3 + 3aB^2)
　　　　　　　　　　= 2(a^3 + 3a(b+3c)^2)　になります。
式の右半分についても同様に
(a-b+3c)^3 + (a+b-3c) = 2(a^3 + 3a(b-3c)^2)　です。
これらを合わせると
与式 = 2(a^3 + 3a(b+3c)^2) - 2(a^3 + 3a(b-3c)^2)
になるところまでが、画像の式変形です。

この先、右辺を展開して
与式 = 2a^3 + 6a(b+3c)^2 - 2a^3 - 6a(b-3c)^2
　　= 6a(b+3c)^2 - 6a(b-3c)^2
　　= 6a( (b+3c)^2 - 6a(b-3c)^2 )
　　= 6a( (b+3c) + (b-3c) )( (b+3c) - (b-3c) )
　　= 6a(2b)(6c)
　　= 72abc　ですね。