3・2＋6・3＋9・4＋.....＋3n(n＋1) をシグマで計算するのですが 2n＋1の後ろに＋3

3・2＋6・3＋9・4＋.....＋3n(n＋1)
をシグマで計算するのですが
2n＋1の後ろに＋3が付く理由が分かりません。
詳しく計算から教えて下さい。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/05 18:54

(1/2)n(n+1)=(3/6)n(n+1) としたら 分かるでしょ。

(1/6)n(n+1) でくくれば 3 が残りますね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/05 18:51

3{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)}　

＝3{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(3/6)n(n+1)}
＝3{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/6)×3n(n+1)}
なので、(1/6)n(n+1)でくくりだすと
＝3×(1/6)n(n+1){(2n+1)+3}
となります

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/05 18:45

それ、Σ 関係あらへん。

Σ の処理が終わった後、多項式の整理で
3{ (1/6)n(n+1)(2n+1) + (1/2)n(n+1) }
の { } 内から共通因数 (1/6)n(n+1) を括り出すときに、
(1/6)n(n+1)(2n+1) + (1/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1)(2n+1) + 3(1/6)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){ (2n+1) + 3 }
ってなる。