数Ⅲです 写真の問題がわかりません、 答えは1になるそうですが、ここからどうすればいいのでしょうか、

数Ⅲです
写真の問題がわかりません、
答えは1になるそうですが、ここからどうすればいいのでしょうか、
それとも最初から間違っているのでしょうか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/01 10:15

x → ＋∞ なのか x → -∞ なのか分らんけど

かすかに x → -∞ のような気がするので
x → -∞ として解いてゆきます。

すると
(0.5)^(-x) はゼロへ収束するので無視できます。
すると解くべき問題は
lim[x →-∞](0.5)^x / (0.5)^x = 1

こう解くと数学屋さんに怒られそう(^^;

分母と分子を (0.5)^x で割って、分母と分子が
1 に収束するのを使うのがよいかも。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/01 06:16

lim{x→-∞}{(1/2)^x-(1/2)^(-x)}/{(1/2)^x+(1/2)^(-x)}

=lim{x→-∞}{(1/2)^x-2^x}/{(1/2)^x+2^x}
=lim{x→-∞}{1-(2^x)^2}/{1+(2^x)^2}
=1

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/06/30 22:56

‐　x=t とすれば　t →∞

分母=(0.5)^x - (0.5) ^ -x=(0.5)^ -t - (0.5)^t=2^t - 1/2^t
分子=(0.5)^x + (0.5)^ -x=(0.5)^ -t + (0.5)^t=2^t +1/2^t
lim 【t→∞】1/2^t =0 から 2^t/2^t=1
よって　与式=1

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/30 22:54

写真左の式が、赤字の書き込みのせいで

lim の下の x の行き先がどうなってるか
読めないんですが...
x→+∞ でいいんですかね？

だとすれば、写真右の手書きの２行目が
No.1 の回答と同じ変形になっていて、
lim[x→+∞] は (0 - 1)/(0 + 1) になる
ことが判ります。 答えは 1 になりませんね。

ひょっとして、読みにくくなってる部分は
lim[x→ー∞] なのかな？ もし、そうであれば、
{ (1/2)^x - 2^x } / { (1/2)^x + 2^x } を
2^x ではなく (1/2)^x で約分して、
= { 1 - (2^x)(2^x) } / { 1 + (2^x)(2^x) }
= { 1 - 1/2^(-2x) } / { 1 + 1/2^(-2x) }.
これなら、 x→ー∞ のとき
→ { 1 - 0 } / { 1 + 0 } = 1 となります。

なんにせよ、質問を読みやすく提示する
って大切です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/30 22:43

分子・分母に (0.5)^x をかけてみましょう。

[0.5^(2x) - 1] / [0.5^(2x) + 1]

になりますね。

x→∞ にすれば
　0.5^(2x) → 0
になりますね。