整式 P(x)を(x-1)²で割ったときの余りが4x-5で，x+2で割ったときの余りが 一4である。

整式 P(x)を(x-1)²で割ったときの余りが4x-5で，x+2で割ったときの余りが 一4である。
P(x)=(x+2)B(x)-4・・・②
P(x)を(x-1)²(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

画像はその解答です。
赤線を引いたところなんですけど、なぜ
a(x-1)²を足すのか分かりません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/21 21:54

訂正

x-2
でなくて
x+2

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/21 21:51

P＝q(x)・(x-1)²+(4x-5)…(あ)

のqの部分を変形します
q(x)をx-2で割った時の商をQ(x)
あまりをa(一次式で割っているから、あまりは定数)
とすると
q(x)＝Q(x)(x-2)+a…(い)
(い)を(あ)へ代入
P＝{Q(x-2)+a}(x-1)²+(4x-5)
＝Q(x-2)(x-1)²+a(x-1)²+(4x-5)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/21 21:01

そこの画像の赤線の a(x-1)^2 がないと,

P(x) を 3次式 (x-1)^2(x+2) で割った余りが 4x-5
という意味になるよね.

どうしてそうなるといえる?