数1についてです。 xについての不等式2x-12<aを満たす最大の整数値が8であるとき、aの値の範囲

数1についてです。
xについての不等式2x-12<aを満たす最大の整数値が8であるとき、aの値の範囲を答えよ
答え：8<a+12/2≦9より、4<a≦6

x<a+12/2までは整理できます。
この問題の意味があまり分かっていないのかもしれませんが、このa+12/2＝最大8の整数であるのは確定なので、7<a+12/2≦8と考えてしまいます。
なぜ8<a+12/2≦9と考えるのでしょうか。
上記を本当に極端に考えると、8.01~9.00の間だと最大整数は9になっていると思いました。
よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/29 15:57

(a+12)/2＝bとおきます

すると、x<b…①
x<8ではこの不等式にx＝8は当てはまらないからb＝8では駄目
でも、bがわずかでも8を超えてくると
x<8.000000000…01には
x＝8は当てはまります
ゆえにbはわずかでも良いので8を超えている必要があります
つまり
8<b
では、bはどこまで大きく出来るか
b＝9なら、①の不等式にx＝9が当てはまることはありません
しかし、bがわずかでも9を超えると
x<9.000000…01にx＝9はあてはまってしまうので
b＝9までが上限です
これらのことから
8<b≦9
つまり、模範解答の式が得られるわけです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/29 15:51

頭の中が混乱したときには、「具体的な数値で考えてみる」ことが有効です。

問題は
　2x - 12 < a
ですから、これを x について表せば
　x < (a + 12)/2　　　　　　①
ですね。

この右辺「(a + 12)/2」に、具体的な数値をあてはめてみればよいのです。

あなたの書いた
「7 < (a + 12)/2 ≦ 8と考えてしまいます」
だったら、たとえば
　(a + 12)/2 = 7.1
のときにはどうでしょうか？
これを①の右辺にあてはめれば
　x < 7.1
ですから「x の最大整数が８」になはらないでしょう？

さらに
　(a + 12)/2 = 8.0
のときも、これを①の右辺にあてはめれば
　x < 8.0
なので「x の最大整数が８」にはなりませんよね？

以上から考えて、

(a) (a + 12)/2 = 8.0 のときには、上の書いたように
「x の最大整数が８」にはならない。

(b) 8 < (a + 12)/2 であれば、たとえば
　(a + 12)/2 = 8.1
のときには、①は
　x < 8.1
となって、「x の最大整数が８」になりますね。
「8.01」だろうが「8.001」だろうがそうなりますね。

(c) (a + 12)/2 = 9 のときには、①は
　x < 9
ですから、「x の最大整数が８」ですね。

(d) (a + 12)/2 = 9.1 のときには、①は
　x < 9.1
ですから、「x の最大整数は９」になってしまいますね。

以上より
　8 < (a + 12)/2 ≦ 9
ということが分かります。