複素共役の計算、途中式

複素数の質問です。((z+∆z)(z ̅+(∆z) ̅ )(z+∆z)(z ̅+(∆z) ̅ )ーz×z ̅)÷∆z=(z ̅+(∆z) ̅+z((∆z) ̅/∆z))となるというのですが、右辺になる途中式を教えて下さい。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/16 16:33

もしかして、

　　((z+a)(z ̅+(∆z) ̅)-zz ̅)/∆z = z ̅+(∆z) ̅+z(∆z) ̅/∆z
じゃないかしらん。

　もしそうなら、複素数を知らなくてもできる。両辺を∆z倍し、両辺にzz ̅を足し、左辺を展開するだけ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 14:51

左辺は右辺になりません左辺が間違っています

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 13:13

何か、質問文の式が文字化けで読めないんだが、

複素数 x の共役を x~ と書いて、z と Δz は別々の変数で、
((z+Δz)(z~+(Δz)~)(z+Δz)(z~+(Δz)~ )-z・z~)/Δz = (z~+(Δz)~+z((Δz)~/Δz))
という式でいいのかな？

編集するとこうなるのだけれど、この式だと
例えば z=1, Δz=1 のとき等号が成り立たない。
Δ という文字が微小変化を暗示してると勘ぐってみても、
lim[Δz→0] の極限で成立する式でもないし...

右辺が =(数式) と、全体が括弧で覆ってある
ことも気になるんだけど、なんか、式書き違えてない？