Aさんがいたとします。Aさんの家系は先祖が貴族で実家が地主で、日本で10家くらいしかいないくらいのエ

Aさんがいたとします。Aさんの家系は先祖が貴族で実家が地主で、日本で10家くらいしかいないくらいのエリート家系です。親友はBさんです。
そして親友Bさんの家も、Aさんと同じく先祖が貴族で実家が地主で、日本に10家くらいしかいないくらいのエリート家系です。
Aさんの家が地主で先祖が貴族で、日本で10家くらいしかない家系でその親友の家も同じである確率って何%くらいでしょうか？


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質問者からの補足コメント

• この「親友」は、最初は全くの赤の他人で、同じクラスでたまたま友達になれた人です。

    補足日時：2024/08/21 10:30

No.8 回答者： usa3usa 回答日時： 2024/08/23 21:50

No3、No7>つまりの「Ｂさんが珍しい確率」でよいのでは？

「類は友を呼ぶ」という現象がありますけど、考えなくてよいのですか？

No4さんのご指摘の通り、この問題、
　「Ａさんの周囲にＢさんがいる確率」
が分からないと解けないのでは？

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/22 09:35

No.3 です。

みなさん、「Ａさんが珍しい確率」と「Ｂさんが珍しい確率」をかけ合わせて「同時確率」を求めているようですが、もともと「Ａさんありき」で、そのＡさんにどんな親友ができるか、を考えればよいのだから
「たくさんの人（ひょっとする日本国民全員、狭く見積もっても「同世代」全員）の中の１人としてＢさんを選ぶ確率」
つまりの「Ｂさんが珍しい確率」でよいのでは？

「自分の誕生日に亡くなる人」の確率は 1/365 であって、
　(1/365) × (1/365)
ではありません。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/21 12:50

同じクラスになるためには、まずは同じ歳の子供がいなきゃいけないわけです。

一家の子供の数が3人ぐらい、子供と親の年齢差がだいたい30年とすれば、ある一人の子Aさんについて、「10家」の中に同じ歳の子がいる確率は70%ぐらいと見積もれます。それをBさんとしましょう。（「10家の中に、同じ歳の二人がいる（これはほぼ確実）」とは別の話であることに注意。）
　現金なんて触ったことのないような方々は、ご子息ご息女をそのへんの公立学校なんかにはやらないんで、選べる学校の数は極めて限られる。たかだか数校、そんなもんでしょう。だから、AさんとBさんが同じ学校に行く確率は20%ぐらいかなあ、と思われます。
　それらの学校にはヤタラな奴は入れない（だからこそ「日本で10家」がその学校を選ぶ）んですから、生徒数は多くないでしょう。ということは、クラスの数も少ない。同じ歳で同じ学校に行っている二人は、ずっと同学年なんですから、一度も同じクラスにならない、なんてことはほぼありそうにない。
　同じクラスの中で「最初は全くの赤の他人」ということについてはどうか。「日本で10家」という両家は当然互いを知っていて、もともと親密である可能性が高い。いや敵対しているかもしれないけれども、いずれにしてもお互い「君の名前はなあに？」から始めなくちゃならんなんてことは、まずないでしょう。で、「親友」になるということについては、お互いの境遇が似ていて（第54代当主という知り合いがいますけれども、ヒトに言われなくたって、時々「重さ」を感じるんだそうです）、また（「日本で10家」なんですから）真に共感できる相手は、他にはまずいない。となると、かなり高い確率で（「親友」かどうかはわからないが）非常に親しい間柄、あるいは非常に険悪な対立関係、いずれにしても、濃密な関係になるに違いないでしょう。なので、その確率は80%ぐらいはありそうな気がする。

　とすると、ある特定の子Aさんについてそういうことが起こる確率は70%×20%×80% ≒10%ぐらいでしょう。また、「10家」の子供（30人程度いますが、そのうち初等・中等の生徒なのは10人程度）のうちのだれかに今そういうことが起こっている確率は、大ざっぱに70%ぐらい。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/21 09:59

N個の玉があり、殆どが白玉だが、その中には確率pで赤い玉が入っている。

その中からx個取り出したとき、そのうち１個でも赤玉が出る確率は？

と同じで二項分布で計算できます。排他で求める必要があります。

N・・・日本の人口
p・・・富豪である確率
x・・・Aさんの親友の数
n・・・富豪は１人でも２人でも良いわけだから、友人に富豪は全く居ないの排他

ただし、pがあまりにも小さいとｘ乗したときに著しい桁落ちを起こすので、近似方法はポアソンになると思います。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/21 08:52

その確率は、求めようがないなあ。

事象 A が起こる確率 p と
事象 B が起こる確率 p が独立なら、
A ∧ B が起こる確率は p^2 ですが...
この場合、そうじゃないでしょ？

先祖が貴族で、日本で10家くらいしかない家系
どうしが知り合いで交流がある可能性は高そうだから、
Aさんの実家がそのような家系であることと
その親友である Bさんの実家がそのような家系であること
の間には相関があると見るほうが普通かと。
そうすると、確率は p^2 ではなくなってしまうし、
計算する方法がありません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/21 00:46

No.1&2 です。

「家系」の話とは別に、「確率」の話をします。

いま、ここに「1万人」がいるとします。みな「別な家」から来ている人とします。

その中のＡさんとＢさんが親友になる確率は 1/9999 です。
Ａさんから見て、「その他の人」は「9999人」で、その中の誰か1人と親友になる確率ですから。

同様に、その中のＡさんとＣさんが親友になる確率は 1/9999 です。
同様に、その中のＡさんとＤさんが親友になる確率は 1/9999 です。
・・・

つまり、誰と親友になる確率も同じです。
Ｂさんは元貴族、Ｃさんは元地主、Ｄさんは貧乏人、・・・だったとして、「元貴族のＢさん」と友達になる確率も、「貧乏人のＤさん」と友達になる確率も、同じですよね？

そういう「均等な」確率ではなく、たとえば「１万人の中に元貴族の10人」であれば、
Ａさんが元貴族と親友になる確率は 9/9999
（9999人の中に、Ａさんを除く元貴族は 9人だから）

元貴族が「極めて少ない」集団であればこんな確率ですが、その集団が「学習院」のようなところであれば、もっと確率は高くなるでしょうね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/21 00:26

No.1 です。

現在の徳川家の当主は、家康から数えて「19代目」だそうです。
ということは、現在の当主に流れている「家康の血」は
　1/(2^19) ≒ 1/50万
つまり「50万分の1」ということです。
その他は、母方の血筋ということになります。
（正確にいえば、途中で尾張系、水戸系に代わっているので一本筋ではありませんが）

また、徳川家斉には、成人した子供が28人もいました。
そして「徳川家康の血」を継いだ女系が、他家に嫁いで子孫を増やしています。
なので、おそらく、ほとんどの日本人が同じ程度の濃さで「徳川家康の血」を継いでいると思います。

「血の濃さ」はそんなものです。
「家系」は単に「看板」であり、「その看板は長男のみが継ぐ」ので「Ａさんの家系」「Ｂさんの家系」がそのようになっているだけのことです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/20 23:19

ある人には、必ず「父と母」が必要です。

2人です。
その「父」と「母」にも、それぞれ2人ずつ両親がいます。合計4人です。
その各々の「祖父母」にも、それぞれ2人ずつ両親がいます。合計8人です。

というように、１代ごとに「２倍」ずつ「親」の数が増えていきます。

１世代を25年とすれば（昔はもっと短かったかもしれない）、
100年で４代、500年で20代です。
20代前の「親」の人数は
　2^20 = 1,048,576
ですから「100万人」です。
500年前の戦国時代の日本の人口は数百万人、多くて1千万人程度ですから、その当時に生きていた人はほとんどが「自分の先祖」またはその兄弟だということになりますね。

Ａさん、Ｂさんも「長男」がその家系ということであり、兄弟たちの分家、女兄弟の嫁ぎ先などを考えたら、4～500年前には「みな親戚だった」といってもよい話です。

あなたにも、かなりの確率で織田信長や徳川家康の血が流れていますよ。
「貴族」で「地主」の家系の血も。