A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
No.2 です。
失礼しました。修正あり。
>m を整数として
> z = m/k (波数 k の整数倍)
>のときに
> kz = m
>となって元に戻る周期関数になります。
の「波数 k の整数倍」は間違いで、
「角度波長 1/k」(つまり 1/k = λ/2π)の整数倍
に訂正します。
No.2
- 回答日時:
>なぜ波数kと位置zの積を取るのですか
ああ、疑問点はそこですか?
cos にせよ sin にせよ、三角関数は「周期 2π の周期関数」です。
座標 z に関しては「波長 λ」を使えば z=λ で1周期になります。
つまり、「角度」(ラジアン)でいえば
z/λ = 2π ①
のときに cos, sin が1周期で元に戻ります。
m を整数として
z = mλ
のときに
z/λ = 2mπ
となって元に戻る周期関数になります。
「波数 k」とは、「単位長さに含まれる波の数」であり、通常は「波長の逆数」つまり「1/λ」ですが、波動力学ではその「単位長さ」を「2π」とするのが普通です。
その場合には
k = 2π/λ
となり、そのとき①は
kz = 1
になって、そのときに cos, sin が1周期で元に戻り、
m を整数として
z = m/k (波数 k の整数倍)
のときに
kz = m
となって元に戻る周期関数になります。
つまり
kz = 2π(z/λ)
ということです。
時間の方を、「周期 T」を使って
ω = 2π/T
と書けば、波動の式は
cos[2π(z/λ - t/T)]
となって理解しやすくなると思います。
これであれば、座標は「波長 λ の整数倍」、時間は「周期 T の整数倍」で元に戻る(角度が 2π の整数倍になる)周期関数であることが分かりやすくなると思います。
「波数 k」は、この式で
k = 2π/λ
と置き換えたものです。
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