部分集合の書き方

前々から気になっていたのですが、部分集合の書き方の流儀に関する質問です。

日本では高校では部分集合は

A ⊂ B

と書くので、一般の数学書でもこれを採用されていることが多いと思いますが

ところが英語圏の数学書では

A ⊆ B

の方が多いです。
#海外でも「A ⊂ B」の数学書は結構ありますが・・・相対的に少ないです。

流儀が2つあるのは仕方がないことかもしれませんが。混乱します。

数学の論文とか学会とかではどうしているのでしょうか？
学会によって表記を決めているとか？　
あるいはいちいち論文に流儀を明記する？

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/22 08:57

部分集合に「A ⊆ B」を採用して

⊂　を真部分集合として定義しても
真部分集合の意味で
　⊂　
を　使わないのです
定義しても使わないのだから

A,Bを集合として,AがBの部分集合である
A⊂B
とは
「すべてのxについて
x∈Aならばx∈B
である」ことと定義を変更しても
混乱はおきないのです

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/21 21:12

それは

　⊂　を真部分集合の意味として定義しただけで

真部分集合の意味で　⊂　を使った例ではありません

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/21 20:22

部分集合に「A ⊆ B」を採用しても

真部分集合の意味で　⊂　を使った例が無い限り
「A ⊂ B」は真部分集合になるとは限りません

A,Bを集合として,AがBの部分集合である
A⊂B
または
A ⊆ B
とは
「すべてのxについて
x∈Aならばx∈B
である」ことと定義する

AがBの部分集合であり,BがAの部分集合でないとき
AはBの真部分集合であるといい、
A⫋B
と書く

というルールであることを否定できません

そうでないというのなら

真部分集合の意味で　⊂　を使った例をあげてみて下さい

この回答へのお礼

なんか主旨がズレてきたけど

とりあえず、web上だと
こことか
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88% …
こことか
https://e-words.jp/w/%E7%9C%9F%E9%83%A8%E5%88%86 …

まだまだ山程有ります。

お礼日時：2024/12/21 20:49

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/21 04:35

「x∈A→x∈B」の意味で

「⊂」　を使うけれども

真部分集合の意味の
「⫋」　を　使うことはほとんどないのです

だから
(x∈A→x∈B)←→(A⊂B) と定義したのです

「x∈A→x∈B」の意味の
「⊆」を使っている本で

真部分集合の意味で「⊂」を使った例をあげてみて下さい

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/20 20:28

A,Bを集合として,AがBの部分集合である

A⊂B
とは
「すべてのxについて
x∈Aならばx∈B
である」ことと定義します

AがBの部分集合であり,BがAの部分集合でないとき
AはBの真部分集合であるといい、
A⫋B
と書きます

この回答へのお礼

はい、その流儀も知っています。

いずれにしても、英語圏の流儀で書かれている可能性があると、
ぱっと見　A ⊂ B　の意味が不明瞭なことは
変わりないです。

お礼日時：2024/12/20 21:05

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/20 14:46

あれ、そう？

私が小中学校の頃は、教科書は ⊂ が真部分集合だったのだが、
最近の教科書は違うのかな。
日本の教科書が ⊆ を使ってて、
数学書はたいがい ⊂ だと思ってたけど...

いづれにせよ、
こういう基本的な記号にローカルルールがあるのは不便だよね。
文科省って、国内では無敵だから勝手に教科書をつくるけれど、
その分野の国際常識に反するものは正直カンベンしてほしいところ。

この回答へのお礼

高校の教科書は横並びで部分集合は A ⊂ B
日本の一般向けの教科書もほとんど部分集合は A ⊂ B で
例外は私の知る範囲では、A ⊆ B　派の本は

■「論理・集合・数学語」, 共立出版 (2015)
■「「集合と位相」をなぜ学ぶのか , 技術評論社(2018)

くらいしか無いです。
＃だいぶ前に図書館で調べまくりました、暇だったので(^^;
#もちろん漏れがたくさんありそう。

なので、A ⊂ B と書いておけば問題ないだろと
たかをくくっていたのですが

Kunen, K., “Set theory ”, College Publications (2011)．

とか、英語だと　A ⊆ B　派の本がわんさかあるのにショックを
受けました。

ひょっとして日本が世界から孤立しているのだろうか？

お礼日時：2024/12/20 15:42

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/12/20 10:30

質問自体の回答にはならないと思いますが「同じ記号が二つの意味に」と言ったものでないなら混乱する事はないと思います。

見れば意味は一つに決まるわけですから。

それに「同じ内容が二つの書き方」は意外とあるようです。例えばベクトルの発散と回転はそれぞれ

divA rotA

またはナブラ記号を用いた

∇･A ∇×A

と言う書き方がありますし、ラプラシアンも

△ ∇^2

の二通りありますが、特に注釈がなくても混乱する事はないようです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>「同じ記号が二つの意味に」と言ったものでないなら
> 混乱する事はないと思います。

書き足りませんでした。

部分集合に「A ⊆ B」を採用すると、「A ⊂ B」は真部分集合になるので、
A ⊂ B の意味が流儀によって異なってしまう
ということなんです。

お礼日時：2024/12/20 10:56