溶解度積について 写真のように溶解度積を求めるとき「イオン濃度を係数乗する」のは定義ですか？係数が1

溶解度積について
写真のように溶解度積を求めるとき「イオン濃度を係数乗する」のは定義ですか？係数が1の反応式の溶解度積の定義なら分かりますが、係数が2とかのときに係数乗するのは原理があるのか、はたまた定義なのかを知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/28 19:49

＞写真のように溶解度積を求めるとき「イオン濃度を係数乗する」のは定義ですか？

はい、定義です。
高校化学では、その「原理」の説明ができないので、「そういうものだ」と考えるしかないですね。

理解できるかどうかは分かりませんが、一応考え方を書いておきます。
（あくまで「考え方」であって、厳密な理屈ではありません）
化学平衡は
　aA + bB ←→ cC + dD　　　①
という可逆反応のときに、
　左辺→右辺
という反応速度と
　右辺→左辺
という反応速度が等しくなったときに「平衡」状態になります。
決して「反応が終わった」のではなく、「反応は継続しているが、つり合い状態になった」ということです。
この化学反応式①の係数が、ある意味で「反応速度の比」を表わしています。

反応速度（= 時間変化率）は、「その時点で存在している分子（イオン）の数」に比例します。
微分方程式で書くと、分子数（イオン数）を N とすると、反応速度 = 時間変化率は、比例係数を k(>0) として
　dN/dt = -kN　　　②
と書けます。
（反応すれば、その分子（イオン）は反応式の対辺に移って減少するので、比例係数はマイナスになります）

これを解くと（高校数学の範囲外ですが）、変数 N と t を分離して積分することにより
　∫(1/N)dN = -k∫dt
→　log|N| = -kt + C1　（C1：積分定数）
→　N = ±e^(-kt + C1) = ±e^C1・e^(-kt)
　　　= C･e^(-kt)　(C = ±e^C1 と置き直した)　　　③
となります。
（C は任意の定数ですが、t=0 のときの分子数 N(0) = No を初期値とすれば
　　N = No･e^(-kt)
と書けます）
これが「時刻 t のときの分子（イオン）の個数」ということになります。

化学反応式①の係数が「反応速度の比」を表わしていると考えれば、「反応速度が a 倍」になれば、②式は
　dN/dt = -akN
となって、その解③は
　N = No･e^(-akt) = No･[e^(-kt)]^a
となります。
つまり「反応速度が a 倍になるには、分子（イオン）の数は『a 乗倍』必要である」ということです。

とうことで、化学反応式の「係数の比」が平衡状態での「反応速度の比」に相当するので、「溶解度積」に用いる「各分子（イオン）の濃度 = 分子数」は「係数比の累乗」にする必要があるのです。

この回答へのお礼

教えてくれてありがとうございました

お礼日時：2025/01/02 18:14