化学実験での有効数字について質問です。

本実験でのレポートでの有効数字の桁数は途中の計算では4桁、最後の結果は3桁とすると伝えられました。
今回の実験の相対誤差を求めたところ0.1％という答えが出たのですが、伝えられた通り3桁で書いてしまうと0.100％となってしまいますが意味が変わってしまいますよね…？この場合、指定された有効数字3桁は無視して0.1％と書いてしまっていいのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/15 11:45

No.2 です。

質問者さんが大学生以上か高校生か分かりませんが、大学生以上であれば下記のような「誤差論」を読んでみてください。

「有効数字」
～「ここで説明するのは高校までに習う暫定的な簡易ルール。
　大学生以上は使用禁止？！」と書かれています。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

「誤差の伝播」
https://eman-physics.net/math/figures2.html

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/11 23:09

「誤差」そのものが「有効数字」の原因となるものですよね。

得られた数値の「4桁○.○○○」に対して誤差が 0.1% ということは

○.○○○(1 ± 0.001) = ○.○○○ ± 0.00○○○

ということですから、4桁目以下は誤差があるということで、4桁目を四捨五入して

　○.○○

が信用のおける値ということ。

最終的に「有効数字3桁」で表わすなら、その相対精度は
　± 0.〇 %
になるので、それ以下の位に意味はありません。

そうではなくて、「誤差」そのものの「計算結果」をどう表すのか、ということであれば、「誤差」の計算結果も同じく「4桁」の
　± ○○○○
という数値になるはずです。
それを「測定値に対する比率」として表すなら、「測定値として有効な位」までの位の数値で表します。
それ以下の位には意味がありません。
たとえば「測定値 1.234」に対して、「誤差が 0.005678」と計算されたとします。
このとき、
　1.234 ± 0.005678
のような「位取りのずれた数値」で表わしても意味がありません。
この場合には、「位」を合わせて
　1.234 ± 0.006
と書くべきでしょう。
あるいは「%」で表わすなら
　0.005678 / 1.234 = 0.004601･･･
より
　1.234(1 ± 0.005)
ということで「相対誤差は 0.5%」となると思います。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/12/11 21:46

途中の計算を4桁で進めて誤差を求めたらピッタリ0.1だったのなら、指定通り0.100%とか、1.00×10⁻¹%とかで書かないと×です。