過去の経験から、ある弁護士が裁判で勝つ確率は0.5である。いまこの弁護士が、 8人の依頼人の弁護を行

過去の経験から、ある弁護士が裁判で勝つ確率は0.5である。いまこの弁護士が、
8人の依頼人の弁護を行うとき、裁判でこの8人のうちX人の依頼人が勝訴するとす
る。この Xを確率変数とし、Xは2項分布B(8,0.5)に従うとき、
(1)確率関数を求めよ。
(2)8人のうち6人の依頼人が勝訴する確率を求めよ。
(3)8人のうち少なくとも6人の依頼人が勝訴する確率を求めよ。
この問題の答えを教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/20 10:30

No.2 です。

失礼、最後は計算間違いしていますね。

＞(3) X≧6 つまり X=6, 7, 8 として
＞　
＞　P(8, 6) + P(8, 7) + P(8, 8)
＞= 8C6 ･ 0.5^6 ･ 0.5^2 + 8C７ ･ 0.5^7 ･ 0.5^1 + 8C8 ･ 0.5^8 ･ 0.5^0
＞= 8!/(6!･2!) ･ 0.5^8 + 8!/(7!･1!) ･ 0.5^8 + 8!/(8!･0!) ･ 0.5^8
＞= 0.109375 + 0.03125 + 0.00390625
＞≒ 0.117

↓　訂正

(3) X≧6 つまり X=6, 7, 8 として
　
　P(8, 6) + P(8, 7) + P(8, 8)
= 8C6 ･ 0.5^6 ･ 0.5^2 + 8C７ ･ 0.5^7 ･ 0.5^1 + 8C8 ･ 0.5^8 ･ 0.5^0
= 8!/(6!･2!) ･ 0.5^8 + 8!/(7!･1!) ･ 0.5^8 + 8!/(8!･0!) ･ 0.5^8
= 0.109375 + 0.03125 + 0.00390625
≒ 0.145　　　　　　　　　　　　　　　　　←　ここを修正

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/26 21:32

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/19 22:41

二項分布の確率が

　P(n, r) = nCr ･ p^r ･ (1 - p)^(n - r)

であることは教科書に書いてあります。
どういう意味であるかは自分で確認して納得してください。

問題の場合には
　n = 8
　p = 0.5
とすればよいだけ。

(1) つまり

　P(8, x) = 8Cx ･ p^x ･ (1 - p)^(8 - x)

(2) X=6 として
　
　P(8, 6) = 8C6 ･ 0.5^6 ･ 0.5^2
　　　　= 8!/(6!･2!) ･ 0.5^8
　　　　= 0.109375
　　　　≒ 0.109

(3) X≧6 つまり X=6, 7, 8 として
　
　P(8, 6) + P(8, 7) + P(8, 8)
= 8C6 ･ 0.5^6 ･ 0.5^2 + 8C７ ･ 0.5^7 ･ 0.5^1 + 8C8 ･ 0.5^8 ･ 0.5^0
= 8!/(6!･2!) ･ 0.5^8 + 8!/(7!･1!) ･ 0.5^8 + 8!/(8!･0!) ･ 0.5^8
= 0.109375 + 0.03125 + 0.00390625
≒ 0.117

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2025/01/19 22:12

1

8Cx (0.5^x) (0.5^(8-x))

2
8c6 (0.5^8)

3
(8c6 + 8c7 + 8c8)(0.5^8)