あの有名な、メビウスの輪に付いて。

不思議に思っていたあのメビウスの輪。

よくよく考えてみると、何のことはない！
パソコンの画面を見ている“私”が、向きを変えて後頭部をパソコンに向けた、というだけのことだった。

紙をひねる事で、連続性を印象付けていますが、表が裏になったわけでは無くて、表が裏側に向きを変えただけだったと、ようやく気付きました。

なぜならば、左右は逆転しているからです。

この気付き、遅かったでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ウィキを見ても分かりませんでした。
  
  数学では“厚み”を考慮しての研究はなされているのでしょうか。
  厚みを考慮した貼り合わせ部分は、四カ所になると思うのですが、どうでしょう。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/22 11:18

• 無知でもこうしたことを“想像”するのは楽しいです。
  
  回答を下さった方々、有り難うございました。

    補足日時：2024/12/23 09:25

No.4 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2024/12/22 14:31

お礼コメントや補足に書かれていた「メビウスの輪の厚み」についてですが、メビウスの輪の性質等について議論する時には「紙の厚み」は無視して構いません。

と言うよりむしろ「紙の厚みは無視しなければならない(厚みはゼロと考えるべき)」となります。紙の厚みを考えると言う事は取りもなおさずメビウスの輪を立体と考える事に他なりません。メビウスの輪は面すなわち厚みのない空間ですから、厚みを考えた時点でメビウスの輪とは言えなくなってしまいます。

それからメビウスの輪が収まっている空間は三次元空間と言う事になるでしょうが、メビウスの輪についての議論そのものはあくまでも二次元空間の話です。なのでメビウスの輪の向き付け不可能性等の諸性質は(三次元空間ではなく二次元空間での出来事」と考えるべきだと思います。

この回答へのお礼

なるほど。

思考を続けてみたいと思いますが、なにせ貧弱な頭だから、、、

今、数学カテでも質問を試みています。
回答もいただけています。

お礼日時：2024/12/22 14:57

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2024/12/22 08:35

メビウスの輪が普通の平面や曲面と違うのは「向き付け不可能」と言う点です。

これは簡単に言えば、台風や渦潮のようなものを考えた場合に「右回りの渦」「左回りの渦」と言う区別ができない(意味を持たない)と言う事です。

まず「右回りの渦」を考えたとします。普通の平面や曲面であれば、面の中の渦をどこに動かしても右回りのままです。ところがメビウスの輪の場合は一周回って来ただけで右回りの渦が左回りになってしまいます。こう言った所が「メビウスの輪は普通の面とは違う」とされる点です。

(ちなみに同様の性質はクラインの壷や射影平面にもあります)

この回答へのお礼

ChatGPTで、やりとりした後での質問でした。
方眼紙を使って、作ってもみました。
だから渦が逆転することも分かります。
これは左右が逆になるのと同じですね。

大分前から思っていたことですが、メビウスの輪は“紙の厚み”が無視されていますね。

これは三次元(あるいは四次元)の世界での出来事です。
厚みがあると云うことは、立体であるという事だから、紙の上では一回りすると真後ろに来るように捉えられますが、それは“同じ位置”ではない、と云う事になると思います。

真後ろに来たら表だったと思っていた面が裏になっていた、と云うのは厚みのない平面の世界の出来事の筈です。

紙の厚みを増して想像すれば、よく分かると思います。
決して表が裏に変わったのではなく、向きも変わったのではなくて“位置の移動”があっただけ、反対側に来ただけ、という事を。

見る位置を固定すれば(今回の場合は)、左右は変わって見えても、上下は変わらないですね。
実際は、左右も何も変わってはいないのですが。

☆　この問題は、二次元の世界の出来事を三次元で解釈する、というトリックにやられた、と云うことではないでしょうか。

お礼日時：2024/12/22 10:28

No.2 回答者： いんちょ 回答日時： 2024/12/22 00:18

人生に遅すぎるということはありません。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/12/22 09:58

No.1 回答者： wandermountain 回答日時： 2024/12/21 23:22

年齢がわからないのに、早いとか遅いとか言えません。

あなたが小学生なら早いかも。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/12/22 09:58