袋の中に赤玉6個と白玉6個を入れるとき、赤玉の個数と白玉の個数の差が2個以内になるようにして、全部入

袋の中に赤玉6個と白玉6個を入れるとき、赤玉の個数と白玉の個数の差が2個以内になるようにして、全部入れる方法は何通りあるか。
ただし赤玉も白玉も1個ずつ袋に入れるとする。
高校受験の問題です。解き方を教えて下さい。

解答は486通りです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2025/01/29 15:57

碁盤の目の道順数みたいな考え方をもとに、

1-0 2-0
1-1 2-1 3-1
1-2 2-2 3-2 4-2
1-3 2-3 3-3 4-3 5-3
--- 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4
--- --- 3-5 4-5 5-5 6-5
--- --- --- 4-6 5-6 6-6
で道を作って、道順数を数えると、243になるので、
赤と白をひっくり返したケースを考えて倍にすると486